Матеріали відкритої лекції «Логіка в навчання та вихованні»

Шановні колеги!

Представляю матеріали відкритої лекції «Логіка в навчання та вихованні», яка є складовою курсу «Елементи логіки», рекомендованого для впровадження МОН України ( лист 26.02.2010 № 1/ 11-1214). Лекція укладена для слухачів курсів підвищення кваліфікації педагогічних працівників очно - дистанційної форми навчання, навчальний час 2 години. Лекція містіть теоретичні основи науково – методичного супроводу формування професійної компетентності слухачів засобами логіки, а саме: надання додаткових знань з теорії та практики з проведення уроків логіки, отримання вмінь щодо логічного розвитку учнів, виховання особистісних якостей, формування позитивної мотивації щодо логічної культури учасників навчально – виховного процесу ЗНЗ та надання можливості щодо використання досвіду роботи з провадження технологій засобами логіки. Крім основного тексту лекції для очної форми навчання слухачів, у матеріалах запропоновані додатки для самостійної роботи, з метою поглиблення знань слухачів та використання їх на практики у дистанційному навчанні. Методичні рекомендації будуть в нагоді всім, хто дбає про власний логічний розвиток.

Тип лекції: лекція з аналізом конкретних ситуацій.

Вид лекції: міні – лекція.

Дидактичні цілі:

1. Навчальні: формувати професійну компетентність слухачів засобами логіки.

2. Розвиваючі: розвивати логічне мислення, зв'язок теорії з практикою.

3. Виховні: сприяти формуванню та підтриманню корпоративної культури слухачів.

ПЛАН ЛЕКЦІЇ:

Вступ

1. Логіка в теорії та практики

2.Уроки мислення та логіка уроку в школі

3. Технології розвитку логічного мислення

Додатки (матеріали для додаткового самостійного опрацювання в умовах дистанційного навчання)

(завантажити)

Укладач: Василенко Надія Володимирівна;

посада: доцент кафедри методології та управління освітою Вінницького обласного інституту післядипломної освіти педагогічних працівників;

науковий ступінь: кандидат педагогічних наук;

почесне звання: заслужений вчитель України.

Відгуки прошу направляти на

E-mail: nadezhdavasilenko@ya.ru, які допоможуть мені отримати оцінку професійної компетентності викладача ВНЗ. Заздалегідь Вам вдячна за підтримку.

З повагою, Н.В.Василенко.

Завантажити!

Вінницький обласний інститут післядипломної освіти педагогічних працівників

Кафедра методології та управління освітою

ЛЕКЦІЯ «Логіка в навчанні та вихованні»

з курсу «Елементи логіки», рекомендованого для впровадження МОН України ( лист 26.02.2010 № 1/ 11-1214)

Для слухачів курсів підвищення

кваліфікації педагогічних працівників

очно - дистанційної форми навчання,

навчальний час 2 години

Вінниця 2010

Лекція «Логіка в навчанні та вихованні»

Укладач: Василенко Надія Володимирівна;

науковий ступінь: кандидат педагогічних наук;

почесне звання: заслужений вчитель України.

Тип лекції: лекція з аналізом конкретних ситуацій.

Вид лекції: міні – лекція.

Дидактичні цілі:

4. Навчальні: формувати професійну компетентність слухача засобами логіки.

5. Розвиваючі: розвивати логічне мислення, зв'язок теорії з практикою.

6. Виховні: сприяти формуванню та підтриманню корпоративної культури слухачів.

Міжпредметні та міждисциплінарні зв’язки:

Забезпечуючи дисципліни: філософія, психологія, логіка

Забезпечувані дисципліни: математика, інформатика, суспільні та природничі науки

Навчально-методичне забезпечення лекції:

Наочність: презентація лекція, роздувальний матеріал (тестові завдання, методичні рекомендації)

Технічні засоби навчання: мульті - медійні засоби

ПЛАН ЛЕКЦІЇ:

Вступ

1. Логіка в теорії та практики

2.Уроки мислення та логіка уроку в школі

3. Технології розвитку логічного мислення

Додатки (матеріали для додаткового самостійного опрацювання в умовах дистанційного навчання)

Рекомендована література:

1. Бойко А.П. Логика: Учебное пособие для учеников гимназий, лицеев, и школ гуманитарного профиля.- М.: Н.ш. 1994.

2. Ваганян В.О. О развитии логического мышления //Математика в школе №4,1988.

3. Вертгеймер Макс. Продуктивное мышление: Пер. с англ. / Под ред. С.Ф.Горбова, В.П. Зинченко.-М.: Прогресс, 1987.

4. Войшвилло Е.К. Предмет и значение логики -М.:Изд-во МГУ, 1960.

5. Вышенский В.А., Калужнин Л.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе // Математика в школе №1, 1970.

6. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник. Учебное пособие для студентов вузов.-М.: Владос, 1998.

7. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов. - М.: Высш. школа, 1986.

8. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить: кн. для учащихся ст. кл.- М.: Просвещение, 1990.

9. Ивин А.А. По законам логики. - М.: Мол.гвардия, 1983.

10.Митник О. Математична логіка як навчальний предмет // Початкова школа № І, 1997, №№2, 10, 11 1998.

11.Олоничев П.М. Логически истинные предложения // Математика в школе №4,1976.

12. Перельман Я.И. Живая математика,- М.: Наука. 1978.

13. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание,- М., 1976.

14. Сухомлинський В.О. Сто порад учителеві.-К.: Рад. школа, 1988.

15. Ушинський К.Д. Вибрані педагогічні твори: В 2-х т. Пер. з рос./ Ред. кол.: В.М. Столетов та інші.-К.: Рад. школа, 1983.

16. Юдина И.Б. Элементы математической логики в средней школе // Математика в школе №4, 1964.

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ «Логіка в навчанні та вихованні»

Вступ

На сучасному етапі існує життєва необхідність глибокого осмислення минулого, сучасного і перспектив наступного розвитку нашого суспільства. Вона зумовлена потребами правильного розуміння реальної дійсності, її різноманітних процесів. Подій і явищ, з тим щоб ґрунтовно їх узагальнювати, робити відповідні висновки.

Йдеться про логіку. Призначення Її Величності Логіки полягає в тому, що вона є великим Мистецтвом, царицею правильного мислення, засобом розвитку творчої розумової діяльності цивілізованої і освіченої сучасної Людини – Homo Sapiens.

Як наука, вона навчає правильно і творчо мислити, глибоко аналізувати й узагальнювати, оцінювати правильність думки або її хибність, віднаходити істину. Головне полягає в тому, щоб слухачі дістали загальне поняття про логіку, засвоїли її основні положення. Це забезпечується читанням лекцій. Мета лекції – поглиблення набутих знань, їх закріплення та практичне застосування.

Динамізм нашого часу не має собі рівного у світовій історії. Логіка і сучасна епоха – єдине ціле. Людство розвивається логічно, об’єктивно. Наука логіка осмислює історію логічно і історично. Вона аналізує минуле, сучасне, щоб правильно розуміти прийдешнє. В цьому її важливий пізнавальний аспект і цінність.

Людство завжди прагнуло нових знань. Процес оволодіння таємницями буття і мислення виражає найвищу творчу активність людського розуму, становить його гордість. Розвиток знання завжди йшов із розвитком виробництва, культури, мистецтва. До розуміння законів світу людину спонукає не «спортивний інтерес», цікавість, хоча й це не виключається, а насамперед необхідність практичного перетворення навколишньої дійсності з метою задоволення потреб, поліпшення умов життя. Це свідчить про те, що пізнання має соціально детермінований характер. У його арсеналі наукових знань логіка посідає чільне місце.

Логіка як наука існує понад дві з половиною тисячі років. Мова та її проблеми завжди відповідали потребам того чи іншого конкретного періоду історичного розвитку суспільства. Розмова про логіку проста і водночас складна. Простота її в тому, що вона супроводжує людину та її мислення на кожному кроці. Складність – у її науковому обґрунтуванні, в тих законах і формах, знання яких є фундаментом побудови правильних думок. Багато вчених світу наголошували на тому, що логіка не лише розширяє кругозір, а й є мудрістю, підоймою, фактором розвитку думки.

Слово «логіка» - грецького походження /logos слово, поняття, вчення/. Воно має два значення: 1/ як логічне мислення. Тобто логіка, властива правильному мисленню; 2/ як наука, що вивчає форми і закони правильного мислення.

Людське мислення як процес є предметом вивчення багатьох наук: філософії, фізіології, психології, логіки. В логіці його вивчають з позицій правильної побудови думки, міркувань, діалогів, умовиводів. Мислення – продукт і засіб пізнання дійсності, процес узагальненого пізнання. Воно становить або визначає якість проблеми, тісно пов’язане з мовою, також узагальнює, закріплює знання, дає можливість обмінюватися думками.

Мова виражає конкретні думки, закріплює логіку мислення, є засобом спілкування. Мислення – опосередковане пізнанні світу і закономірностей його розвитку, оскільки людина пізнає те, чого безпосередньо не сприймає, але робить про це певні висновки. Якщо мова є формою мислення, його матеріальною оболонкою, то змістом його є свідомість, усвідомлення дійсності як найвища форма відображення об’єктивної реальності кожного історичного періоду суспільства.

1. Логіка в теорії та практики

Історія виникнення і розвитку логіки як науки невіддільне від історії філософії, всіх наукових знань. Органічна частина духовної культури, логіка понад дві тисячі років розвивалась у лоні філософії. Лише згодом, десь років близько двохсот тому, з диференціацією наук, логіка виокремилась у самостійну філософську науку.

В історії розвитку теорії мислення можна виділити такі основні періоди: І. Стародавній світ; 2. Епоха середніх віків і Відродження; З.Становлення і розвиток капіталізму; 4. XX століття. Окремо слід виділити розвиток логіки Арістотелем, створення і розвиток діалектичної логіки, внесок у розвиток логічної думки мислителями нашої країни, сучасний стан логіки (див. додаток 1). Зупинімось на деяких з них.

Логічні джерела стародавнього світу. Цілком закономірно, що логіка започаткована філософськими вченнями країн стародавнього світу. Логічні традиції складались незалежно одна від одної в Стародавньому Китаї, Індії, Греції в середині першого тисячоліття до н.е. Вони розвивалися із розвитком мови, а в галузі філософії розвивались як частина теорії пізнання, що розглядала проблеми суджень і розвитку мислення. Зіткнулися два погляди: матеріалістичний та ідеалістичний, що було тісно пов’язані з філософськими проблемами.

Широкої популярності набули ідеї Конфуція (551-479 рр. до н. е.) - мислителя і творця етико-політичного вчення. В своїх - щоправда, дещо суперечливих - поглядах він відстоював логічну обґрунтованість думок, чіткість суджень, образність висловлювань.

Наукові дослідження в галузі логіки в Стародавній Греції розпочав філософ-матеріаліст Демокрит (460-370 рр. до н.е.). Платон /427-347 рр. до н.е./ робив спроби класифікувати категорії як вищі роди ідей, а також сформулювати деякі логічні закони. Сократ / 469-399рр. до н.е./ і Платон своїми філософськими поглядами протистояли матеріалістичній лінії Демокрита.

На фоні таких логічної полеміки визначне місце належить логічному мистецтву Сократа і Платона. Сократ мав свої прийоми ведення бесіди-діалогу, сміливо і вміло користувався логікою правильного мислення.

Засновник логіки – Арістотель. В історії розвитку теоретичного мислення одне з провідних місць посідає творчість Арістотеля - славетного старогрецького мислителя, філософа, логіка, вченого-енциклопедиста. У своїх творах він творчо узагальнив тодішні здобутки всіх наукових знань у галузі філософії, фізики, астрономії, біології, логіки, естетики, історії і соціології. Був новатором, у науку вніс багато нового, своєрідного й оригінального, чим підніс наукові знання на новий, вищий .щабель, давши їм імпульс до дальшого розвитку і збагачення.

Чим же цінна творча спадщина Арістотеля у наші дні? Насамперед новаторством, глибиною мислення, тим, що він започаткував ряд сучасних наук. Своїми творами і діалогами в них мислитель не лише закладів фундамент наукових знань, а й збуджував інтерес до цих знань, утверджував науково-філософський світогляд, вчив осмислювати навколишню дійсність, місце людини в ній і ставлення до світу речей, подій та феноменів.

Справжнім родоначальником логіки Арістотель виступає у своєму вченні про силогізми. Він відкрив силогізм як форму умовиводу, дав йому визначення, розкрив його форми і модуси, розглянув склади і силогізми, сорити тощо.

Дедукції Арістотель віддавав перевагу перед індукцією. В цьому - його раціоналізм. До еристики ставився негативно, критично. Він перший виклав апорії Зенона, витлумачив їх і спростував. У цьому зв’язку розглядав дихотомічний поділ, спростовував хибні міркування софістів.

Навіть такий короткий, далеко не повний огляд свідчить, що мудрість Арістотеля - це вершина людського мислення стародавнього світу. Сучасна наука немислима без того внеску, що його зробив мислитель-енциклопедист. Логічна спадщина його прилучає нас до правильного мислення, до новаторства і творчості думки.

Логіка середніх віків і епохи Відродження. Греція завойована Римом. Римська культура розвивалась, маючи одним із своїх джерел грецьку. Настала епоха феодальної роздробленості. Одним з найвидатніших філософів Стародавнього Риму був Тіт Лукрецій Кар (99-55pp. до н.е.).

Філософська думка періоду середніх віків у країнах Західної Європи (VІ-Х ст.) перебувала в занедбаному стані. Католицька церква утвердила схоластику (гр. – школа), що являла собою релігійно-ідеалістичну філософію, засновану на церковних догмах. Філософія стала служницею богослов’я. Логіка переживала занепад і застій.

Номіналізм, хоч і мав схоластичний характер, але поступово почав сприяти розпаду схоластики. З розвитком економіки прихильники цієї течії змушені були займатися математикою, астрономією, іншими науками. Все це підготовляло підґрунтя для нового піднесення науки, культури, вчення про мислення.

Епоха Відродження принесла зрушення в розвиток логіки. Логічні знання використовувались для обґрунтування наукових положень. Концепції номіналістів були певним ґрунтом для відродження матеріалістичних позицій у науці та мистецтві, в логічному осмисленні дійсності.

У центрі уваги передових мислителів стає людська особа. Виникла течія гуманізму (лат. – людяність), яка проголосила увагу до людини. Заперечувався релігійний догмат про безсмертя душі, пропагувалося вчення про зв’язок мислення з чуттєвим сприйманням природних речей. Логічне мислення ставало важливою теоретичною основою розвитку тодішніх наук.

Видатний філософ, учений-природодослідник, художник, письменник та інженер Леонардо да Вінчі (І452-І5І9) своїм логічним мисленням показав зразок вирішення численних проблем науки. Це був справжній подвижник Відродження. Він виступив за наукове пізнання природи, проти теології, схоластики, астрології та софістики. "Вогонь знищує брехню, тобто софіста, - писав Леонардо, - і являє істину, розганяє темряву...".

Глибокий переворот у мисленні зробив славетний польський вчений М.Копернік (1473-1543). Відкинувши геоцентричну систему Птоломея і проголосивши геліоцентричну концепцію, він багато уваги приділив її обґрунтуванню. В цьому він майстерно використовував логічні здобутки Арістотеля. Його відкриття - зразок теоретичної сміливості.

Незабутньою є фігура мислителя світового значення Джордано Бруно (1548-1600). За матеріалізм і атеїзм його було спалено на вогнищі. Він заявив катам: "Ви з більшим страхом оголошуєте мені вирок, ніж я його вислуховую". Д. Бруно вперше зробив висновок про безмежність всесвіту і нескінченну

Неможна не згадати Галілео Галілея (1564-1642). Він не писав спеціальних трактатів з логіки, проте його праці тісно пов’язані з нею. Його філософський твір "Діалог про рух" спрямований проти схоластики. В ньому обґрунтовуються закони руху, закон інерції тощо. Важливо, що фізичну й астрономічну науку вчений ставив на дослідно-експериментальну основу, вперше сконструював телескоп, за допомогою якого відкривались великі таємниці неба. Так доводилась істинність учення Коперніка і Бруно. Він був переконаний, що істину слід шукати за допомогою досвіду. З нього знущалась інквізиція, яка, проте, не змогла змусити його відмовитись від наукових -переконань. Логіка мислення, дослідні знання були основою правильного світорозуміння ученого.

Логіка Нового часу. На зміну феодалізму невідворотно йшов капіталізм. Розвивались промисловість, торгівля, мореплавство, утверджувались буржуазні виробничі відносини. Високого рівня економічного розвитку в ХVI-XVII ст. досягла Англія, випередивши інші країни континенту. Це підготувало підґрунтя для розвитку духовного життя. Англія стала на чолі цього прогресу, давши видатних представників наукової .думки. Слідом за нею йшли інші європейські країни. Розвиток духовної культури зумовив нові зрушення у філософії та логічному мисленні.

Засновником англійського матеріалізму нового часу був Френсіс Бекон (1561-1626). Він детально обґрунтований метод індукції, показано, що емпіричний метод с основним знаряддям нової науки.

Незалежно від Бекону видатний французький учений-філософ Рене Декарт (1596-І650) розробив метод дедукції, сформулював чотири правила, якими слід керуватися в будь-якому науковому дослідженні, наголосивши на тому, що за істинне необхідно брати лише те, що перевірене або доведене, підніматись від простого до більш складного. Він же обґрунтував раціоналістичну теорію пізнання.

Неможливо назвати всі імена, але знати провідні необхідно. У цьому зв’язку заслуговують на увагу наукові ідеї Б.Спінози (1632-1677).

Видатний голландський мислитель-матеріаліст і атеїст, Спіноза написав "Трактат про вдосконалення розуму", видав "Принципи філософії Декарта" з додатком "Метафізичні думки". У цих творах, а також в "Етиці", "Політичному трактаті", "Богословсько-політичному трактаті" розглядаються проблеми наук того часу. Відомий вислів Спінози «Natura Causa Ini» - "Природа - причина собі" стверджує матеріалізм і атеїзм, свідчить про велику силу логічного мислення автора.

Нагадаємо, що Лейбніц (XVII ст.) збагатив учення про закони логічного мислення тим, що відкрив і сформулював четвертий закон - закон достатньої підстави. Цей закон відображає непорушний принцип детермінізму всіх явищ, принцип пізнання причинно-наслідкових закономірностей природи і суспільства. Адже принцип детермінізму означає визнання загальної визначеності, зумовленості й закономірності будь-якого предмета, показує його зв’язок з іншими. Зазначений закон це обґрунтовує, вимагає доказовості. Крім того, як зазначалося, Л.Ейлер те Г. Лейбніц розробляли проблеми, пов’язані з логікою мислення, логічною символікою. Лейбніц сформулював ряд принципових ідей сучасної логіки.

Розробляючи проблеми логіки, зокрема понять і суджень, родоначальник класичної німецької філософії І.Кант надав логіці чітко вираженого формалістичного характеру. Істинність або хибність, за Кантом, полягають не у відповідності чи невідповідності ідей предметам дійсності, а в узгодженні уявлень одне з одним. Ідеалістичні погляди Канта з його метафізичним підходом до логіки не залишились поза увагою багатьох учених.

Г.Гегель (І770-1831) дав розгорнуту критику кантівського формалізму, рішуче виступив проти зведення законів формальної логіки у загальний метод пізнання. Вкладаючи діалектику в логіку, Гегель, однак, залишився ідеалістом, недооцінив формальну логіку, його трактат "Наука логіки" містить глибокі філософські й логічні ідеї щодо діалектики мислення, діалектичної логіки, наукового розуміння форм і законів мислення в пізнанні дійсності.

Філософсько-логічні погляди Гегеля необхідно розглядати по-сучасному, з позицій новітніх досягнень наукової думки, з перспективою.

Діалектична логіка. Діалектична логіка в її науково-матеріалістичній формі вперше була створена К.Марксом і Ф. Енгельсом. В.І.Ленін її розвинув і творчо збагатив. Це здійснено на основі узагальнення людської практики, історії пізнання та критичного використання всієї попередньої наукової спадщини. Теоретики марксизму-ленінізму в своїх численних творах не залишили без уваги жодної проблеми науки логіки. Важливими творами у цьому відношенні є "Капітал" Маркса, "Діалектика природи" і "Анти - Дюрінг" Енгельса, ленінські праці "Матеріалізм і емпіріокритицизм" та "Філософські зошити".

У розвитку і становленні діалектичної логіки певну роль відіграли відомі діячі і мислителі багатьох країн світу: Поль Лафарг, Йосип Діцген, А.Лабріола, Д.Благоєв, Г.В.Плеханов, А.В.Луначарський та ряд інших теоретиків також збагачували теорію логічного мислення. Діалектична логіка є великим надбанням усього людства.

Якщо формальну логіку порівняти з фотографією, де зафіксована миттєва копія предмета, то діалектичну можна розглядати за аналогією з живописом те кінострічкою, де життя перебуває в русі і розвитку, з усіма своїми колізіями і суперечностями. Діалектична логіка - логіка сьогоденного життя, його перспектив і оптимізму.

Логічна думка російських і українських мислителів. Розвиток феодалізму в Росії з ХVІІІ ст. вступив у нову стадію. Стверджувалось кріпосництво, зростало товарне виробництво, зміцнювалась централізована держава. У надрах феодалізму зростав новий шар буржуазії - купецтво. З посиленням гноблення розгортались антифеодальні виступи. Все це не могло не відбитися у духовній культурі. Панувала релігійна ідеологія, її схоластичні догми.

Проникнення в Росію вчення Коперніка, Бруно і Галілея викликало інтерес до неуки. Виникло розкольництво як опозиція пануючій церкві. Одним із перших російських учених, які виступили за зближення науки і життя, був М.В.Ломоносов (І711-І765). Енциклопедичність, матеріалізм ученого особливо виявився у відкритті універсального закону збереження матерії і руху, логіці особливого значення надавав дедукції, індукції та гіпотезі. Висунув гіпотезу про виникнення морів і гір шляхом піднесення або опускання шарів землі, яка згодом знайшла своє підтвердження.

Російські просвітники уважно слідкували за досягненнями науки, філософії та логіки за кордоном, вивчали, засвоювали передові ідеї, а також висували нові, відмічали необхідність поєднання емпіричних даних з раціональними висновками. На розвиток логічної науки Росії і України значний вплив справив, звичайно, Арістотель. Прогресивні погляди Арістотеля поділяли майже всі передові мислителі Росії того часу.

На Україні видатним філософом-просвітником був Г.С.Сковорода (1722-1794). Відмовившись від духовної кар’єри, стявши філософом-мандрівником, він рішуче виступав за знання і освіту народу, засуджував експлуататорський лад, пропагував пізнання і самопізнання людини. В його творах міститься думка про те, що природа є причиною самої себе, про логічні поняття, силогізми, спростовуються хибні думки. Сковорода засуджував паразитизм, звеличував працю і людину праці.

Логічні погляди Г.С.Сковороди потребують спеціального викладу і дослідження. З цього погляду виняткове значення має вся його творив спадщина, філософські та літературно-художні твори. Діалоги, притчі, пісні й вірші його становлять зв’язки логічного міркування. Він ґрунтовно знав вчення філософів стародавнього світу, логічні погляди Арістотеля, Лейбніца, Декарта, Спінози, Канта, українських мислителів І.Вишенського, Ф. Прокоповича, Г.Кониського.

Російські революційні демократи 0.І.Герцен, М.Г.Чернишевський, їхні однодумці зробили значний внесок в обґрунтування матеріалістичних поглядів на логіку і людське мислення. Вони розглядали логічні процеси у зв’язку з розвитком суспільного життя і культури людства, високо цінували розум, допитливу думку, висловили ряд положень, які позитивно вплинули на розвиток логічної науки.

В.Г.Бєлінський закликав навчатись логічно мислити, виступав проти метафізики і алогізму. Розум - це духовна зброя людини. Здатність логічно мислити він ставив у зв’язок із словом, мовою. Залежність розуму, мислення від форми черепу, як це стверджували вульгарні позитивісти, Бєлінський розглядав як вигадку і анти науковість.

Оригінальним і видатним логіком був М.Г.Чернишевський. Він переконано відстоював той погляд, що логіка необхідна кожному вченому, письменнику, який претендує на те, щоб сказати своє слово з будь-якого питання. Міркування Чернишевського відносно достовірності негативних висновків у індуктивних умовиводах спрямовані проти поверхового агностицизму кантіанців та софістів. За вимогами логіки, мало спростувати помилкову думку, потрібно показати, яким чином вона могла виникнути, щоб помилка не залишилась загадковою. У статті "Суеверие и правила логики", опублікованій у журналі "Современник", революціонер-демократ виокремлює логічні помилки в умовиводах про причинні зв’язки явищ на основі збігу їх у часі, які є причиною виникнення різних забобонів.

Характерно, що послідовник Чернишевського М.О. Добролюбов висловився проти формалістичної тенденції в логіці, проти теорії "безпредметного мислення", твердив про потребу бачити єдність форми і змісту предмета. Як і Герцен, він обстоював діалектичний підхід до аналізу явищ. У художньому пізнанні радив уміти відрізняти у предметі істотні риси від випадкових, розглядати їх у різноманітних комбінаціях.

У працях багатьох вітчизняних учених ХІХ - ХХ ст. проблеми логіки посідали значне місце, тісно пов’язувались із розвитком науки і науковими дослідженнями. К.Д.Ушинський увійшов в історію не лише як славетний російський педагог, а й як полум’яний пропагандист науки логіки, її застосування в навчанні й вихованні. Про це вже зазначалося.

Розвиток логічної вітчизняної думки свідчить про її важливе місце у світовій культур. Вона завжди була ареною ідейних суперечок, засобом ствердження наукового світогляду, істинного мислення.

Фрагменти сучасного розвитку логіки. Проблеми логіки широко розвиваються в XX ст. численними зарубіжними і радянськими філософами. М.О.Васильєв (І880-І940) був одним із засновників некласичних логік. Як революціонер у галузі логіки, він висунув ідею можливості логіки без законів несуперечності і виключеного третього.

У книзі "Уявлювана логіка", яка містить основні твори Васильєва, розглядається ряд проблем логічного мислення. У фундаментальній статті "Уявлювана (неарістотелева) логіка" філософ показує, що крім традиційної логіка, яку створив Аристотель і яку ми розглядаємо з позицій діалектичного мислення, логіки, збагаченої багатьма вченими, існують інші логіки, інші логічні операції, а наша логіка є лише однією з численних можливих логічних систем. Це можна аналогічно порівняти з тим, як евклідова геометрія є окремим випадком сучасних неевклідових геометрій, засновником яких був М. І. Лобачевський.

Васильєв зауважує, що ми звикли мислити за законами і принципами єдиної логіки, їй вірити. Подібно до того, як математики вважали, що не можна добути корінь квадратний з від’ємного числа, але це стало можливим, коли впровадили поняття уявного числа, уявна логіка включає ряд нових принципів і підходів до логічного мислення.

В Україні ряд філософів розробляли проблеми логічної структури, взаємозв'язку понять, суджень і умовиводів за допомогою слова, висвітлювали закони, правила і методи логічного мислення. У спеціальних працях з логіки з’ясовували роль логіки в пізнанні світу, досліджували роль аналізу і синтезу, індукції і дедукції, побудову умовиводів, зосереджували увагу на історії розвитку логічної .думки, і більшості філософських праць також розглядалися проблеми наукової логіки, її зв’язку з гносеологією, критикою метафізики. Наприклад, професор Київського університету і вищих жіночих курсів Г.І.Челпанов наприкінці ХІХ та на початку XX ст. в основному поділяв погляди ідеалізму, а в 20-х і 30-х роках зосередив увагу на логічних проблемах, розробляючи загальні питання.

За кордоном і в нашій країні на початку XX ст. виник і згодом посилився рух за математизацію логіки. Він зустрів опір з боку психологізму в логіці, який сприйняв цей процес як відродження схоластики. Незважаючи на це, математизація логіки привела до її могутнього розвитку. Починаючи з 30-х років, закладаються основи вивчення "машинного мислення", тобто теорії алгоритмів (сукупності математичних операцій строгого порядку для розв'язання певних задач). Попит на обчислювальну техніку зростав, що викликало зростання попиту на застосування логіки в обчислювальній математиці, кібернетиці, виробничій техніці, а також у гуманітарних науках (психологія, лінгвістика, економіка). Це виявилось у формі алгебраїчних теорій і схем, у формі загальної теорії аналізу і синтезу обчислюваних автоматів, теорії алгоритмів.

Сучасна логіка - це не лише інструмент точної думки, а й «думка» першого точного інструменті, електронного автомату, який включається людиною у сферу інтелектуальних задач з опрацювання інформації. За її допомогою здійснюється аналіз, збереження, обчислення, моделювання, класифікація і передача інформації в будь-якій галузі знання і практики.

Ще раз нагадаємо, що Лейбніц чітко сформулював ідею побудови нової логіки, в якій кожному поняттю відповідав певний символ, а логічні міркування мали б форму обчислень. Так було закладено основи символічної логіки. Англійський математик Д.Буль (І8І5-І864) частково втілив у життя ідеї Лейбніца. Він створив алгебру логіки, в якій діють закони, подібні до законів звичайної логіки, але буквами позначаються не числа, а висловлювання. Алгебра логіки Буля стала зародком нової науки - математичної логіки.

Переломним періодом для розвитку логіки науки були 50-і роки. В цей період здійснені значні кроки для поширення ідей і методів логічного аналізу на соціальні науки. Гама всіх наукових знань була піддана логічному аналізу і математизації. Особлива увага звертається на логіку класів, логіку висловлювань і логіку предикатів. Основну тканину нашого мислення становить "символічна логіка", яку застосовують для розв’язання різноманітних задач гуманітарного змісту.

Математична логіка уточнила й по-новому висвітлила поняття і методи традиційної формальної логіки, істотно розширила її можливості й сферу застосування. В обчислювальній техніці її використовують в конструюванні й функціонуванні електронно-обчислювальних машин (ЕОМ), розробці штучних мов для спілкування з машинами. Кібернетика як наука про загальні закономірності процесів управління і зв’язку в системах не лише використовує, а й вдосконалює логічне вчення.

Короткий екскурс в історію, компендіум її нарису показує еволюційний і революційний розвиток людського мислення, поступовий і стрибкоподібний характер розвитку логічної культури людства. На сучасному етапі слід розглядати логіку не як науку минулого, а як науку сучасного людського мислення. Вона, втілюючи мудрість всіх попередніх мислителів, має перспективний характер. Нині логіка у такому розумінні становить єдиний світовий розумовий процес, є невичерпної скарбницею суспільної думки, людських знань, відкритих для осмислення сьогодення. Вона зберігає кращі традиції глобальних надбань, збагачує духовну культуру людини. За наших умов знання логіки сприяє переборенню стереотипних закостенілих принципів мислення, допомагає розвитку нового творчого мислення і новаторського підходу в розв'язанні проблем консолідації сил, ствердження гуманізму, демократії та соціальної справедливості.

Уроки мислення та логіка уроку в школі

Філософсько-логічна теорія пізнання створювалась протягом кількох тисячоліть, вдосконалюється і в наші дні. Вона побудована на принципах емпіриків-сенсуалістів та раціоналістів, показує, що в процесі пізнання беруть активну участь органи чуттів людини в поєднанні з її розумом. Ще в середині XVII ст. відомий слов’янський педагог Ян Амос Коменський процесові пізнання та його теоретичному осмисленню надавав виняткового значення. Вся дидактика та її принципи ґрунтувались на гносеологічних засадах емпіризму і раціоналізму.

Я.А. Коменський розробив оригінальну схему процесу пізнання, в якій центральне місце посідає річ/предмет/, що об’єктивно існує. Людина з річчю пов’язана завдяки трьом здібностям: мисленню /розуму/, що є віддзеркаленням речей; мовою, як перекладачем речей, викладом думки; рукою, як процесом діяльності, подразником речей. Хоч тут має місце дещо обмежений підхід /подразником речей є не лише рука, а й інші органи людського тіла/, але підкреслюється, що відображення речей дзеркалом розуму дає думку /мисль/, яка, зображуючи річ звуками, дає мову. Мова й думка в єдності переходять у дію і знову утворюється /створюється/ річ.

Відомо, що процес пізнання становить собою діалектичну єдність живого споглядання та абстрактного мислення, які ґрунтуються на суспільній практиці. Сутність живого споглядання полягає у безпосередньому зіткненні людини з дійсністю, в якому активну роль відіграють її органи чуттів. Воно має три основні форми: відчуття, сприйняття і уявлення. Органи – це ті канали, за допомогою яких людина отримує основну інформацію про навколишню дійсність, і ця інформація через аналізатори надходить до голови /мозку/ і осмислюється.

Існують слухові, зорові, смакові, дотикові та нюхові відчуття відповідно до п’яти органів чуттів – слуху. Зору. Смаку, дотику та нюху. Вони відображають лише окремі сторони чи властивості предметів під час їхнього впливу на органи чуттів і збудження нервових центрів кори головного мозку. Відчуття – це зв'язок суб’єкта /людини/ з об’єктом /предметом/, вони мають об’єктивний характер, становлять перетворення енергії зовнішнього подразнення у факт свідомості, суб’єктивний образ характерної ознаки предмета свідомості людини. Вони є найпростішою і водночас досить складною формою живого споглядання. З погляду матеріалізму вони є вторинними, виникають як результат впливу матеріальних об’єктів на людину. Матерія – невичерпане джерело відчуттів. Ідеалісти зображують первинними відчуття – невичерпане джерело відчуттів. Ідеалісти зображують первинними відчуття. Як такі, що в сукупності становлять річ. Отже, відчуття є предметом боротьби між матеріалізмом та ідеалізмом, яка охоплює філософію, логіку, інші науки.

Сприйняття виникають на основі відчуттів, становлять, відображення предметів в цілому, знання про цілісний предмет у момент його впливу на людину, її органів почуттів. Відчуття входять у сприйняття, є їх складовою частиною, а сприйняття складаються з відчуттів, ведуть до уявлень.

Уявлення – це образ явища або предмета в свідомості людини, що його вона в даний момент не сприймає. Воно виникає на основі досвіду або на основі раніше почутого, сприйнятого, прочитаного. Під час сприймання у людини створюється уявлення про предмет, подію чи явище. Воно залишається в пам’яті. За його допомогою можуть виникати інші уявлення про інші речі. Уявлення – перехідна форма між чуттєвим і абстрактним пізнанням, яке здійснюється через мислення. Відбувається стрибок від уявлення до поняття.

Ми набачимо агрегату, але чуємо шум двигуна, інші звуки матеріалізму. Це відчуття. Уявляємо, як він не лише рухається, а й працює. Побачивши, що це, наприклад, бульдозер, ми сприймаємо його. А ті, хто слухає про нього, починають уявляти бульдозер. Отже, відчуття, сприйняття і уявлення взаємопов’язані. Осмислюючись, вони асоціюються, а тому пов’язані з абстрактним мисленням.

Живе споглядання становить ту основу, на якій ґрунтується новий, більш складний процес. Наступний щабель пізнання – абстрактне мислення. Воно становить раціональну /лат. Ratio – розум/ стадію відображення дійсності і виражається у таких трьох основних формах: поняття, судження, умовиводи. Предметом науки логіки є розкриття змісту цих трьох форм, їх роль і значення. Внутрішня структура курсу вимагає того, щоб послідовно вивчити ці фундаментальні форми в єдності з логічними законами та іншими процесами логічного мислення.

Людське мислення – це творчий акт, процес відбиття, пізнання дійсності. Основою ж пізнання є практика. На ній базується і живе споглядання, і абстрактне мислення: вона їх зумовлює і пронизує. Метою пізнання є одержання істинних знань для задоволення розумних людських потреб. Характерні риси логічного мислення: а/ воно є опосередкованим відбиттям дійсності; б/ формою узагальненого відбиття; в/ має активний, дійовий і цілеспрямований характер; г/ нерозривно пов’язане з мовою.

Варто розрізняти поняття «мислення» і «свідомість». Мислення розглядають як активний процес функціонування людського мозку. Не мозок мислить, а людина мислить за допомогою мозку. Свідомість – це процес ідеального відбиття дійсності і закономірностей її розвитку. Мислить кожна людина, але свідомість різних людей різна. Вона включає мислення, знання, емоції, інтуїцію, пам'ять, волю та інші психологічні процеси.

Сучасна наука обґрунтувала, що свідомість є похідною від матерії, результатом тривалої еволюції матерії, має суспільно-історичний характер. Мислення має опосередкований характер, що виявляється в русі людської думки, відбувається в різних напрямах і формах: від конкретного до абстрактного, від окремого до загального, і навпаки. В ньому виникають поняття, відбуваються процеси міркування і узагальнення. Вивчення основних форм і закономірностей людського мислення становить предмет науки логіки.

Фахівець – важлива дійова особа перебудови. Від нього залежить багато. Логічне мислення, яке формується в школі, вивчення логіки у вузі підносять культуру мислення і мови, вдосконалюють уміння вести полеміку, утверджувати історичну правду, наукову істину. Це необхідно за сучасних умов революційного оновлення суспільства. Життя вимагає рішучого догматизму, формалізму, бюрократизму й волюнтаризму. Логіка формує діалектичне, творче мислення. Проблема підвищення якості навчально-виховного процесу в школі стосується викладання логіки, вміння її застосовувати на практиці.

Досвід показує, що коли вчитель не лише дає знання учням, а й вчить їх діалектично мислити, ґрунтовно володіє логікою і свідомо застосовує її в роботі, тоді учні мають більш глибокі й міцні знання і переконання. Вивчаючи будь-який шкільний предмет, можна дістати широкі можливості для застосування всіх положень діалектичної логіки. Всього її курсу. Це надто копітка робота, але вона дає велику віддачу. Вчитель керує формуванням діалектичного мислення учнів. Він знає внутрішню логіку свого предмету, його структуру, логічний апарат і цілеспрямовано їх використовує. Учні позитивно сприймають аргументоване логічне мислення учителя, наслідують йому. Це повною мірою стосується навчально-виховного процесу в профтехнічному училищі і спеціальних середніх закладах, практичної роботи з трудівниками.

В процесі міркування можна переключити словесно-логічне мислення на образне, а образне – на логічно-мовне. В.О. Сухомлинський у своїй багатій педагогічній практиці дуже часто застосовував ці прийоми. Вони розвивали у дітей прагнення осмислити ті чи інші екологічні чи соціальні процеси. Одного разу в полі перед дітьми відкрився чудовий краєвид. Учитель прочитав рядки Т.Г. Шевченка:

Тихесенько вітер віє,

Степи, лани мріють,

Між ярами, над ставами

Верби зеленіють…

Діти повторили слова поета. Вони відчули живий образ і його словесне відтворення. Виникли емоційні почуття, поетичне натхнення. Багато дітей своїми словами почали висловлювати думки про красу природи, використавши вже знайомі художні звороти, мелодійні слова.

Переключення логічного на образне дає змогу уявити предмет з його властивостями, якісними і кількісними індикаторами. Збуджуємо пам'ять, і тоді легше запам’ятовується те, що осмислює. Людина з розвиненим логічним мисленням глибше аналізує, швидше запам’ятовує, легше узагальнює, а з образним мисленням – більше уявляє. В єдності це має творче значення у навчанні, науково-дослідницькій роботі, в практичній діяльності, в пошуках нового. Саме тому варто розвивати мовно-логічне та образне мислення.

Дехто з психологів вважає, що ліва півкуля нашого мозку більше здатна до примітивного логічного мислення, а права – до об’ємного, багатопланового. Виходить, варто збуджувати роботу нашого мозку, «примушувати» його працювати якнайпродуктивніше.

Слово – умовне позначення образу, воно не несе повної інформації про предмет, може бути хибним у його характеристиці. Оперуючи словами, не треба думати, що це єдиний засіб пізнання. Так само образні уявлення теж не вичерпують інформації. Осмислюючи дійсність в єдності і на високому рівні розвитку логічного, словесного і образного, ми пізнаємо матеріальну єдність світу, його багатогранність і гармонію. Адже відомо, що явище багатше, ніж закон. Воно багатше від будь-якого слова, яке його називає. Слово може бути істинним і хибним. Людині потрібні такі слова, які адекватно підтверджують предмет. Тоді образ його буде реальним. На його основі може виникнути інтуїцію. Основою її є практика, багатющий життєвий досвід.

Функціональна роль логіки – в її науковості й життєвості. Вона вчить. Як правильно мислити, і цим підвищує культуру мислення, виховує і вдосконалює розум, дисциплінує розумову діяльність, навчає виправленню хибних думок, запобіганню логічним помилкам. Той, хто вивчає логіку, готує себе до кращого засвоєння наукових знань та їх практичного застосування. Глибоке знання логіки – свідчення культури мислення, неоцінимий фактор оптимізації знань і практичної діяльності людини.

Особливе значення має логіка в процесі навчання. Про це свідчать твори Платона, Сократа, Арістотеля, інших мислителів минулого. Видатні педагоги Песталоцці, Руссо, вчені Копернік, Галілей, Ньютон високо цінили логіку як засіб оволодіння наукою, як фактор свідомого засвоєння знань.

Чеський педагог Я.А. Коменський /І592-І670/ пропонував ознайомлювати учнів з короткими правилами умовиводів, підтверджуючи їх яскравими життєвими прикладами, тим самим удосконалювати логічне мислення учнів.. Звертав увагу на аналіз дискусійних проблем тодішніх неук, використання аналізу, синтезу і порівняння в праці науковця і вчителя.

М.І.Бухарін, М.І.Калінін, Н.К.Крупська, А.С.Макаренко твердили, що логіка - основа правильного мислення, підкреслювали велику роль знання законів мислення в оволодінні наукою, р розумінні проблем невчення і виховання.

Видатний російський педагог К.Д.Ушинський /1824-1870/ у своїй праці "Перші уроки логіки" /розділ книги "Дитячий світ"/ звертає увагу на формування правильних понять уже е учнів початкових класів. Розвиток логічного мислення у школярів він розгорнув у цілісну систему, яка застосовується при вивченні усіх предметів, пов'язавши її з розпитком усної і писемної мори. Педагог вважав, що логіка є відображенням у нашому розумі зв’язків предметів і явищ природи, опанування її повинне передувати осягненню кожної науки. Основою логічного мислення, подібно до Я.А. Коменського, він вважав наочність.

Відомий радянській педагог-новатор В.О.Сухомлинський є автором багатьох книг, залишив "Сто порад вчителю" та інші рекомендації щодо використання логіки в навчально-виховному процесі. Він проводив "уроки життя", "уроки мислення", "спостереження", вірив у силу виховання і самовиховання. Головну увагу приділяв вихованцям.

В.О.Сухомлинський писав, що він родив і водитиме дітей у навколишній світ, щоб вони кожного дня відкривали в ньому щось нове, щоб кожен їх крок був мандрівкою до джерел мислення і мови, до чудової краси природи. Він дбав про те, щоб кожний вихованець зростав мудрим мислителем і дослідником, щоб кожний крок пізнання облагороджував серце і гартував волю, вчитель, твердив педагог, на уроках навчає і виховує, розвиває здібності, мислення, а через них формує працелюбність, викликає інтерес, бажання вчитись, удосконалювати себе, набувати професії трудівника.

У професії учителя - дуже складній і важливій - маємо справу з найскладнішим і неоціненним, найдорожчим, що є в житті, - з людиною, її формуванням. Золоте правило нашої педагогіки - "навчаючи-виховуємо, виховуючи - навчаємо" свідчить про нероздільну єдність навчання і виховання дітей. В цій єдності відбувається активний вплив на всі сторони духовності особи - розум, почуття, волю, переконання, свідомість, самосвідомість. Впливати на ці сфери можна лише тими самим» сферами -розумом, почуттями, волею, переконаннями, свідомістю і самосвідомістю.

Об'єктом праці учителя є дитина, яка одночасно є і суб’єктом. Адже дитина в педагогічному процесі не пасивна. Вона розвивається, змінюється, виявляє активність, свою свідомість, свої прагнення, У праці вчителя виявляються його знання, професійна майстерність, покликання. Учитель як дбайливий наставник збуджує інтерес і прагнення до знань, учня не можна порівнювати з травою, котра хилиться туди, куди вітер віє. Він має свої інтереси і відповідно йде назустріч вихователю, прагне до знань, виховання і самовиховання. Виховання і самовиховання - єдність двох протилежностей, це взаємно зустрічні процеси у формуванні особи. "Якби у моїх руках була влада, я відрізав би язика кожному, хто каже, що людина невиправна",- говорив Абай Кунанбаев. Безмежна віра в людину, в її здібності і здатність виправлятися - важливе кредо педагога. Мистецтво і майстерність учителя полягає в умінні поєднати знання, увагу, сердечність, турботу, вимогливість і милосердя з педагогічною мудрістю і майстерністю.

Логіка навчання і виховання - це праця розуму і нервів, голови і всього тіла педагога. Уміння володіти собою, "тримати себе в руках", зазначає В.О.Сухомлинський, - одна з найнеобхідніших рис учителя. Вона втілюється в процесі праці, вимагає високої філософської і логічної культури..

Дати знання учневі - це лише один бік розумового виховання, його не можна розглядати без другого - розвитку розумових сил, формування логічного мислення. Це вимагає формування образного, конкретного й аналітичного мислення, впливу на рухливість думки розумових процесів, переборення уповільненого догматичного мислення і небажання навчатись.

В.О.Сухомлинський радив проводити спеціальні "уроки мислення". Бажано елементи їх час рід часу впроваджувати і в дошкільний період. Починаючи з першого класу вони повинні ввійти в систему, весь час ускладнюватись. "Урок мислення - це і живе, безпосереднє сприймання образів, картин, явищ, предметів навколишнього світу, і логічний аналіз, добування знань, розумові вправи, відшукання причин і наслідків.

У розумових процесах важливо звертати увагу на "тугодумів", привести їх до такого джерела мислення, який відкрив би ланцюг явищ, щоб наслідок одного став причиною другого. В логіці це полі силогізми, сорити. Охоплюючи думкою певний ланцюг, намагаючись утримати у пам’яті кілька фактів, предметів, відношень, дитина з будь-яким, і зокрема уповільненим, мисленням проходить школу мислення, що стимулює розумову діяльність. Знання учителем логіки стає його внутрішньою потребою, і передачі думки, як зазначав С. Реріх, потрібне певне духовне єднання людини, її тіла і розуму.

Логіка уроку . Видатні педагоги світу наголошують на тому, що вчитель повинен будувати свої уроки за законами логіки. Опанування науки завжди починається з вивчення понять; наука розвиває мислення, формує судження, навчає умовиводів, їх доведення. Через вивчення наук формуються такі моральні поняття, як чесність, совість, правдивість, скромність, дружба, товаришування, вірність, героїзм, відвага, мужність тощо. За допомогою суджень і умовиводів розкривається зміст численних морально-етичних понять, що втілюються в красу поведінки, суспільних відносин і спілкування, як-от: чесність і гідність людини, гуманізм, патріотизм, милосердя; засуджуються пияцтво, хуліганство, злодійство, безчесність, кар’єризм тощо - все, що суперечить загальнолюдським цінностям. Саме в цьому полягає невичерпний арсенал логіки, її пізнавальна і виховна функції. Вона вчить мислити, за допомогою різних методів передбачати реальні позитивні й негативні наслідки, проблематичні дії, обставини та ситуації.

Весь педагогічний процес у школі ґрунтується на засадах дидактики, методологічних принципів та логічних основ, органічно пов’язаних між собою, які пронизують увесь процес. До провідних логічних основ педагогічного процесу слід віднести:

сукупність умінь і навиків застосування логіки у вихованні та навчанні молоді;

забезпечення чіткості в побудові думок, послідовності у викладі матеріалу;

дотримання законів і вимог сучасної логіки;

не припускання будь-яких логічних помилок і перекручень.

У світлі вимог сучасності вкрай необхідно розвивати свідомість і самосвідомість особи, глибоке розуміння нею соціальної значущості людини в розв’язанні конкретних проблем регіонального і глобального характеру. Школа - організуючий центр у системі навчання і виховання. Вона покликана вирішувати поточні й перспективні завдання суспільного життя. Логіка разом з педагогікою озброює вчителя методикою об’єктивної діагностики реального, складного і суперечливого процесу становлення особистості, перетворення знань у внутрішні переконання. Наукові знання закладають фундамент діалектико-матеріалістичного світогляду та ідейних переконань.

К. Д. Ушинський обґрунтував думку про те, що вчитель виховує своєю особистістю, знаннями, поведінкою, мисленням, ставленням до учнів, вчитель уважно стежить, щоб його вихованці правильно будували думку і тим самим сприяли розвитку свого логічного мислення.

Незнання логіки не гарантує від помилок у мисленні. Чітке мислення учителя безпосередньо сприймають учні, які наслідують свого наставника. Логічне мислення активно розвивається і формується при цілеспрямованому використанні знань логіки на уроках, особливо в процесі наполегливого вироблення умінь і навиків правильного мислення, строго логічної побудови висловлювань, і процесі навчання виконуються окремі логічні вправи. Це зобов'язує учителя до ґрунтовного знання логіки, володіння логічною культурою. В старших класах протягом двох-трьох років, як свідчить практика, при викладанні одного предмета можна застосувати основні положення всього курсу логіки. Спорадичність застосування логіки дає незначні результати - необхідна цілеспрямована система формування логічного мислення на кожному уроці з кожного предмета. Це є структурним чинником будь-якого уроку.

Шкільний урок як основна форма навчально-виховного процесу виконує ряд функцій, завдяки величезному потоку інформації справляє комплексний вплив на розум і почуття учнів. Пізнавальна, евристична, світоглядна, ідейно-виховна та інші функції уроку невіддільні від логічно-конструктивної його побудови. Виходячи з основних принципів і законів правильного логічного мислення сучасний урок повинен забезпечувати чіткість викладу думки, логічну послідовність, доступність сприймання, конкретність, науковість, доказовість, переконливість, принциповість, тісний зв’язок із життям, єдність теорії і практики тощо.

Слід мати на увазі, що процес мислення у здібних учнів дещо економний, скорочений і рідко розгортається у певну логічну структуру. У більшості ж учнів він розгортається, швидше і ширше, а у менш здібних учнів - досить повільно і вужче. Здатність до узагальнень, аналізу, синтезу, абстрагування потрібно розвивати в усіх учнів з урахуванням їхніх вікових особливостей і знань. Розв'язання математичних, фізичних, хімічних задач, уміння підібрати матеріал для самостійного твору з мови і літератури чи з іншого предмета є незамінним засобом розвитку логічного мислення.

Аналіз письмових робіт і усних відповідей з будь-якого предмета дає змогу вчителеві виявити групові та індивідуальні помилки не лише в знаннях, а й у логічному мисленні. Без знання логіки тут не обійтись. Адже ці помилки свідчать про недостатню розвиненість дедуктивного, індуктивного та аналітичного мислення, невміння аналізувати, узагальнювати, виокремлювати проблеми, висувати гіпотези, робити правильні висновки тощо.

Навчальний процес покликаний збудити інтерес до наполегливої діяльності в оволодінні знаннями. Наукові знання - не самоціль, в потреба і необхідність повноцінного життя. Тут потрібна чітка і продумана система. Виходячи з цього сутність логічних основ типового уроку вбачаємо в його чіткій структурній побудові, яка включає три основні частини: а/ логічно-композиційне оформлення /вступ, основна частина, завершення/; б/ методику викладу матеріалу; в/ засоби аргументації. Важливу роль відіграє доброзичливе звернення учителя до учнів у будь-якій частині заняття. Анонімного уроку немає: він адресується конкретним учням. Звертання виконує функції: номінативну /для кого призначено урок/, апелятивну /збудити думку, привернути увагу/ і соціативну /підтримувати контакт/. Яри цьому важливі інтонація і тембр голосу, багатство мови. Отже, логіка пронизує весь навчально-виховний процес, є цінним засобом досягнення його оптимальної результативності. Все це повною мірою стосується й інших форм роботи у ВНЗ і спеціальних середніх навчальних закладах.

Логіка уроку, сприймання лекційного та іншого теоретичного матеріалу вимагає врахування наявності трьох основних типів мислення: І/ логіко-аналітичного; 2/ художньо-образного; 3/ змішаного. Перший притаманний інтелектуалам-теоретикам з широким діапазоном знань і умінням логічно осмислити новий матеріал. Другий має місце у людей а уповільненим мисленням і "тугодумів". Образ, який демонструється або створюється, виконує функцію збудження думки і потреби в аналізі його, і змішаному, найбільш поширеному, притаманному "середньому" учневі або слухачеві, поєднується образне з логічним. Цим типам мислення відповідають типи пам’яті, які багато в чому збігаються.

Для розвитку логічного мислення враховують відмічені джерела логічних помилок, визначають заходи для їх усунення. Кожне з них має відносно самостійне значення, але центральну роль відіграє перше - не сформованість логічних операцій. Якщо учень оволодів цими операціями на відповідному рівні, то решта джерел зменшують свій вплив на результати процесу мислення.

Технології розвитку логічного мислення

З метою розвитку логічного мислення та формування навиків логічних операцій рекомендується використовувати граматичні вправи, математичні задачі, ребуси, кросворди, шаради, головоломки. Добір їх залежить від матеріалу уроку, від предмета, що вивчається, підготовки учня та його вікових особливостей.

Головоломки, задачі та інтелектуальні ігри приносять дуже багато користі. Успішне розв'язання невеличкої задачі, на яку витрачено чимало розумових зусиль, дає відчуття задоволення більшості дітей і дорослих, незалежно від того, мають вони особливі здібності чи ні.

Розповідаючи про те, як навчитися критично мислити, зауважуємо, що коли ми говоримо про розвиток особистості, то маємо на увазі шість типів його здібностей:

1) логічні;

2) мовленнєві;

3) математичні;

4) просторового сприйняття;

5) пам'ять;

6) вміння формувати поняття.

Як ви побачите далі, нічого складного в цьому немає, і всі ці здібності досить легко розвинути.

Логічне мислення

Коли ми говоримо про логічне мислення, то маємо на увазі здатність мозку аналізувати довкілля раціональними методами, тобто бачити взаємозв'язки між явищами та предметами і системно їх впорядковувати. Які ж взаємозв'язки між цими фігурами? Чи можете ви встановити „правило”, згідно з яким вони розташовані?

З'ясовуємо взаємозв'язки, групуємо їх, класифікуємо предмети й уявлення, упорядковуємо взаємозв'язки, порівнюємо об'єкти між собою й протиставляємо їх одне одному, робимо висновки та виносимо судження, ставимо мету й приймаємо рішення.

Мовленнєві здібності

Що ж таке мовленнєві або вербальні здібності? Це зовсім просто. Чи розумієте ви слова і чи добре усвідомлюєте їх зміст? Чи означає „похмурий” те саме, що „грізний”?

Ви повинні не тільки розуміти, що означає слово, а й „вловити” той зміст, який воно додає до сконструйованого речення. Наприклад, що може означати така фраза:

„На відміну від своєї матері, Марті майже відмінник, але, як і батько, він найкраще встигає з математики та фізики, а не з французької, якою мати не цікавиться”.

Чи означає це речення, що:

а) Батько Марті завжди отримував гарні оцінки з французької мови;

б) Мати Марті добре вчилася з математики;

в) Мати Марті мала гарні оцінки з усіх предметів;

г) Ні те, ні друге, ні третє.

Детальніше про такі задачі ми поговоримо згодом, обговоримо відповідь до цього прикладу.

Математичні здібності

А чи успішно ви розв'язуєте цифрові задачі? Якщо я запропоную продовжити ряд чисел 2 4 6 8, то що ви відповісте? Десять? Дванадцять? Чи інше число? (Правильна відповідь 10).

Уявімо: мати попросила вас піти до крамниці й купити 4 кілограми картоплі. Виявилося, що кожна картоплина важить 100 г. Отож порахуйте, скільки їх доведеться нести додому.

Звичайно, підрахунок картоплин в крамниці — заняття досить кумедне. Але у житті нам часто доводиться зустрічатися з подібними завданнями. Наприклад, батько несподівано запропонував півціни нового плеєра, якщо ви допоможете йому пофарбувати гараж із розрахунку вартості робіт по 3 гривни за годину. Скільки годин свого вільного часу вам доведеться провести з пензлем у руках, щоб заробити грошей на бажану річ, що продається за 174 гривни? Чи не правда, тепер задача набула конкретного й важливого змісту для вас.

Просторове сприйняття

Термін „просторове сприйняття” звучить як щось хитромудре, але насправді нічого складного тут нема. Він означає наше вміння розрізняти предмети за формою та розміром і співвідносити їх. Скільки місця на автостраді займає автомобіль, яким ви керуєте? Чи зумієте ви знайти рішення запропонованої просторової аналогії? Який маленький малюнок треба додати до великого креслення?

Чи вмієте ви в уяві оперувати формами? Чи можете подумки намалювати блакитного слона з трьома хоботами і в рожевому купальнику?

Або ж уявіть, що маєте змогу змоделювати крій сорочки за власним смаком. Що ви запропонуєте?

Пам’ять

Слово „пам'ять” тлумачити немає сенсу: воно всім зрозуміле. На щастя, більшість талановитих дітей мають виняткову пам'ять, яка є підґрунтям їхньої обдарованості. Філософи та вчені порівнюють пам'ять з чистим аркушем паперу або чистою дошкою: якщо ви щось запам'ятали, то ніби й щось записали на цій дошці . Але наша пам'ять спроможна не тільки фіксувати образи. Мозок здатен зберігати мільярди бітів інформації, вилучати її будь-якої миті та компонувати потрібним чином.

Мозок може вигадувати рожевих слонів, автомобілі на трьох колесах, школи, що діють тільки по вівторках. Фантазія надзвичайно різноманітна.

При цьому надзвичайно важливо, що цю здібність можна тренувати, як і будь-яку іншу. І чим частіше вправляти „м'язи” власної пам'яті, тим краще вони впораються з завданнями, що стоять на їхньому шляху.

Розглянемо тест щодо визначення інтелектуального розвитку особистості засобами логіки

Цей тест призначений для визначення сили ваших «інтелектуальних м'язів» у п'яти основних видах діяльності, про які ми говорили раніше. Завдяки йому перевіряється ваше вміння аналізувати словесні аналогії, розв'язувати задачі з числами та буквами, справлятися з логічними головоломками та виявляти просторові зв'язки. Іноді одна задача перевіряє одразу кілька вмінь і навичок, а всі разом дозволяють встановити, наскільки добре ви запам'ятовуєте факти й дані.

Інтелектуальних тестів існує безліч, але всі вони по-різному вимірюють одні й ті самі здібності. Перед виконанням завдання тесту, зверніть увагу на наведені приклади, це допоможе заздалегідь розібратися у формулюваннях запитань самого тесту.

А тепер — за роботу.

Словесні аналогії

З данного переліку треба вибрати потрібне слово, зважаючи на взаємозв'язки (аналогії) між словами.

Наприклад: слово ХОЛОДНИЙ має відношення до слова ТЕПЛИЙ, як МОКРИЙ до...

А) лід, Б) сухий, В) сонячний, Г) сніг.

Правильна відповідь (Б).

Числові задачі

Закінчіть послідовність:

1 3 5 7 ?

Наступним числом має бути 9.

Арифметичні задачі

Марійка пішла до універмагу й купила 3 сукні та черевички. Сукні коштують 148 гривні, а черевички — 34. Та оскільки мати дівчинки працює в цьому універмазі, то вона має право на 10% знижки у відділі готового одягу та на 5% у відділі взуття. Проте вона повинна сплатити податок з продажу в розмірі 6%. У яку суму, врешті-решт, обійдуться матері покупки Марійки?

А) 165,50 грн.;

Б) 174,34 грн.;

В) 133,20 грн.;

Г) 175,43 грн.;

Правильна відповідь — (Г).

Логічні задачі

1. Ви любите музику? Гаразд! У Софійки на 26 касет менше, ніж у Ганнусі. У Марійки немає жодної касети, але вона мешкає поруч з тим, у кого 38 касет. У Ігоря нема сусідів, але на 2 плівки більше, ніж у Костика, а в Сашка по одній плівці «Браво», «На-на», і «Мегаполіс» плюс все те саме, що в Іринки. Іринка, за звичай, купує те саме, що й Ганнуся, але у 8-ми касетах у неї розірвалася плівка, і вона їх викинула. У Петрика всього лише 12 касет, але він любить музику не так, як Катруся. У Катерини 85 касет. Це більше, ніж у будь-кого (вона багачка!) і на 21 касету більше, ніж у Ганнусі. А у Костика касет рівно половина від тих, що є у Софійки. Скільки ж касет має кожний, і хто мешкає поруч з Марійкою?

2. Потяг рушає у невідомому напрямку. У ньому їде шість чоловіків. Троє з них входять до складу бригади поїзда, а троє — пасажири. Сміт, Робінсон і Джонс працюють кочегаром, кондуктором і машиністом. Але хто ким невідомо.

У пасажирів прізвища такі самі, як і в залізничників: пан Сміт, пан Робінсон і пан Джонс. Відомо тільки, що:

1) Пан Робінсон мешкає у Детройті.

2) Кондуктор живе посередині між Детройтом і Чикаго.

3) Пан Джонс заробляє в рік 20000 доларів.

4) Найближчий сусіда кондуктора (один з пасажирів) отримує за свою роботу рівно втричі більше, ніж кондуктор.

5) Сміт завжди виграє у кочегара в гольф.

6) Пасажир, якого звуть так само, як і кондуктора, мешкає в Чикаго.

Хто ж з них машиніст потягу?

3. Існує безліч задач про людей, які або завжди брешуть, або завжди кажуть правду. Ось одна з таких задач про мандрівника, що прибув у незнайому країну й опинився на роздоріжжі, де зустрів двох чоловіків, один з яких казав правду, а другий — брехав.

Оскільки мандрівник не знає, яким шляхом йому треба йти, то вирішує запитати у кожного туземця. Які два запитання він задасть?

4. Під час змагань бігунів деяким учасникам набридло ганяти доріжкою по колу, тому вони вирішили бігти навколо озера і з'ясувати, хто з них найпрудкіший. Всі були справжніми спортсменами, але жоден до цього не бігав дистанцію на 5 км, що стало для них неабияким випробуванням. Коли змагання закінчилося, на табло з'явився такий напис:

— Рустам не був другим.

— Едуард відстав від Рустама на два місця.

— Яків не був першим.

— Галина не була ані першою, ані останньою.

— Каріна фінішувала одразу за Яковом.

Хто ж переміг у цих змаганнях? Як розподілили місця на фініші?

5. Чого не вистачає для того, щоб рівняння було вірним?

2 + 4 - 6 х 20 = 0

6. 8 відноситься до 5, як:

А) 5 до 4;

Б) 21 до 12;

В) 24 до 15;

Г) 28 до 21;

Ґ) 15 до 4.

Не хвилюйтесь! Ви виконали вже майже половину роботи, отож немає сенсу кидати її саме тепер.

7. 16 ящиків з книгами важать 480 фунтів, а один порожній — 2 фунти. Скільки фунтів важать книги?

А) 512 фунтів;

Б) 30 фунтів;

В) 28 фунтів;

Г) 448 фунтів;

Г) 24 фунти.

8. Якось юні біологи пішли на екскурсію в зоопарк, щоб на власні очі побачити життя екзотичних тварин. Один хлопчик запитав у працівника зоопарку, скількох тварин той доглядає.

Працівник відповів, що доглядає 30 голів. Причому серед них кілька тварин на 4-х ногах, а решта належить до двоногих птахів. Усі разом мають 100 ніг.

Скількох птахів і скількох звірів доглядає працівник зоопарку?

9. Скільки разів від 100 можна відняти 4?

10. Два учні хімічного класу вирішили зробити експеримент, для чого взяли два однакових глечики. В одному був літр води, а в другому — літр спирту.

Вони перелили склянку спирту з одного глечика в інший, у той, де була вода. А потім стільки ж отриманої суміші перелили знову в глечик зі спиртом.

Яке твердження правильне:

А) У воді спирту більше, ніж у спирті води.

Б) Більше води у спирті, ніж спирту у воді.

В) Кількість спирту в першому глечику дорівнює кількості води у другому.

Які висновки можна зробити з тесту?

Чи вдалося вам упоратися з тестом ? Це не стандартний тест на з'ясування рівня розвитку інтелекту, тому вирахувати власний ІК ви не зможете. Проте за його результатами можна визначити ймовірний рівень вашого інтелекту та оцінити, наскільки добре ви виконали завдання порівняно з іншими людьми, які робили те саме.

Коли будете підраховувати свої правильні відповіді, зробіть позначки, які задачі виявилися для вас найважчими. Ця інформація стане у пригоді, коли ви станете удосконалювати навички розв'язування задач.

Але цей тест — тільки початок. А тепер ми ознайомимося з тим, як складаються завдання для інтелектуальних тестів і як їх групують. Тому, незалежно від того, як ви відповіли на перший тест, можна сказати, що наступний обов'язково виконаєте краще.

Чому трапляються хибні міркування?

Після виконання й оцінювання власних розумових здібностей за тестом , давайте детальніше розглянемо задачі й подивимось, чи не можна розвинути ваші розумові здібності й підвищити рівень інтелекту на 10 або навіть більше балів.

Більшість подібних тестів та книг з захоплюючими задачами мають всього лише шість типів задач. З ними ви ознайомилися у тесті . Як тільки ви зрозумієте, яким чином побудовані ці інтелектуальні задачі, ваш мозок розв'яже будь-яку з них.

Отже, ми розділили курс навчання на п'ять складових: задачі зі словами, задачі з числами, математичні задачі, логічні задачі і просторові задачі. Ми покажемо вам, як конструюються задачі кожного типу, і навчимо їх розв'язувати.

Існує безліч способів розвинути власний інтелект, навчитися міркувати й аналізувати, а відтак застосувати це у будь-якій справі.

По-перше, можна зрозуміти, як створюються задачі, як вони скомпоновані і як вони розв'язуються. Коли ви дізнаєтесь, як компонуються задачі, вам буде набагато легше їх обмірковувати.

По-друге, ви можете встановити для себе певні інтелектуальні межі, які запобігатимуть похибкам у міркуваннях.

Обидві ці навички мають дуже важливе значення у розвитку аналітичних здібностей. Правила пошуку розв'язку завдань надані у додатку 3.

Отже, запишемо Правило №1: Уважно читайте кожне завдання. Впевніться, що ви дійсно зрозуміли запитання, і лише після цього починайте розв'язувати завдання.

Отож запам'ятайте Правило №2. Розділіть кожну складну задачу на кілька маленьких завдань або під завдань. Розв'язуйте їх по черзі, у логічній послідовності. Постійно розвантажуйте короткочасну пам'ять за допомогою записів і нотаток, тоді ви зможете одночасно оперувати різними елементами задачі.

Уважно читайте умову задачі та запитання, виділіть лише ті дані, які потрібні для відповіді на запитання. Отже, Правило №3: Уважно обмірковуйте умову задачі.

Той, хто добре розв'язує задачі, так само успішно управляє власним інтелектом. Наше мислення має бути дисциплінованим, тому не дозволяйте собі поспішати під час роботи, не перескакуйте через важливі етапи, а також не дозволяйте думкам блукати десь-інде.

Про все це нам розповіли діти, які полюбляють та вміють розв'язувати задачі.

Отже, запам'ятайте Правило № 4: Гарний мислитель — це ретельний мислитель.

Тому треба розвивати наполегливість і звичку не відступати перед жодними труднощами. Правило №5 таке: Не здавайтеся! Не відступайте від задачі, поки її не розв'яжете. Чим більше ви будете міркувати, чим більше задач розв'яжете, тим впевненіше будете долати будь-які проблеми в майбутньому.

Теоретично більшість дітей може розв'язати всі завдання інтелектуальних тестів, якщо достатньо обміркує кожне з них. За хвилину чи годину, за день або місяць ви обов'язково знайдете правильну відповідь. Але для підготовки відповіді на тест дається дуже мало часу, бо перевіряється здатність швидко розв'язувати задачі. Фактично, більшість завдань тестів такі, що лише талановиті люди розв'язують задачі за відведений час.

Отже, давайте ще раз згадаємо наші правила.

Правило №1: Уважно читайте кожне завдання.

Правило №2: Поділіть складну задачу на менші завдання.

Правило №3: Будьте уважними до умови задачі.

Правило №4: Гарний мислитель — це ретельний мислитель.

Правило №5: Не відступайте!

Ці правила допоможуть розвинути здібності до розв'язування різноманітних задач, захоплюючих головоломок, а також різних життєвих проблем. Дотримуйтесь цих правил під час виконання шкільних завдань. Пам'ятайте: інтелектуальних навичок, як і будь-яких інших, набувають завдяки постійним тренуванням і вправам.

Висновки

Навчання логіки сприяє становленню моральних якостей особистості: наполегливості, цілеспрямованості, творчої активності і самостійності, відповідальності і старанності, дисципліни і критичності мислення, здібності аргументовано відстоювати свої погляди і переконання. Вивчення логіки потребує від учнів розумових і вольових зусиль, концентрації уваги, активності і систематичності, розвинутої уяви.

Логіка розвиває розумові здібності учнів, при вивченні прийомів і методів мислення: індукції і дедукції, узагальнення і конкретизації, аналізу і синтезу, класифікації і систематизації, абстрагування і аналогії. Розвитку творчих здібностей учнів сприяє активне використання задач на всіх етапах навчального процесу. При навчанні логіки формуються уміння і навички розумової праці: планування своєї роботи, пошук раціональних шляхів її виконання, критична оцінка результатів. У процесі навчання логіки учні можуть і повинні навчитись висловлювати свої думки ясно, вичерпно і лаконічно, надбати навичок чіткого, охайного і грамотного виконання записів.

Розвиток логічного мислення вносить свій вклад в естетичне виховання учнів: сприйняття краси і витонченості математичних суджень; чіткого, вичерпного, лаконічного висловлювання думок; впевненості у судженнях, формування вмінь абстрагуватись від конкретного змісту і зосереджуватися на структурі своєї думки, розвитку інтуїції. Учні, які оволоділи знаннями та навичками логічного мислення, завжди зможуть зрозуміло висловлювати свої думки, виключаючи будь-яку розпливчастість у діловій розмові, неоднозначність у складанні ділових паперів, безсистемність в обробці інформації. Вони швидко зможуть знайти раціональне зерно навіть у чужій суперечливій мові, знайдуть найкоротший і правильний шлях виправлення помилок.

Освітні і виховні задачі навчання логіки повинні вирішуватись комплексно, у взаємозв'язку, з врахуванням вікових особливостей учнів, специфіки логіки як науки і навчального предмету.

Критерієм успішної роботи учителя повинна служити якість логічної підготовки, виконання поставлених освітніх і виховних задач, а не формальне використання якогось методу, прийому, форми або засобу навчання.

З ознайомлення з різновидами середніх освітніх закладів для здібних і обдарованих дітей можна зробити висновок, що курс логіки має майбутнє.

Перспективними, на нашу думку, є шляхи впровадження у навчально-виховний процес курсу „Елементи логіки”.

На основі ґрунтовного вивчення проблеми дослідження педагогічного експерименту робимо висновок про необхідність вивчення курсу логіки у середній школі. Вивчення логіки - один з найбільш продуктивних способів формування професійної компетентності і підвищення логічної культури мислення особистості.

ДОДАТКИ

Матеріали для самостійного опрацювання в умовах дистанційного навчання

Додаток 1.

Епілог або короткий нарис з історії логіки.

В історії розвитку теорії мислення можна виділити такі основні періоди: І. Стародавній світ; 2. Епоха середніх віків і Відродження; З.Становлення і розвиток капіталізму; 4. XX століття. Окремо слід виділити розвиток логіки Аристотелем, створення і розвиток діалектичної логіки, внесок у розвиток логічної думки мислителями нашої країни, сучасний стан логіки(див. додаток 2). Зупинімось на деяких з них.

Широкої популярності набули ідеї Конфуція ( 551-479 рр. до н. е.) - мислителя і творця етико-політичного вчення. Він перший в історії Китаю створив приватну школу, зібрав і переписав народні пісні, билини та інші історичні матеріали. В своїх - щоправда, дещо суперечливих - поглядах він відстоював логічну обґрунтованість думок, чіткість суджень, образність висловлювань.

Наукові дослідження в галузі логіки в Стародавній Греції розпочав філософ-матеріаліст Демокрит (460-370 рр. до н.е.). Будучи засновником атомістичного вчення, він вивчав проблеми визначення понять, індукції, аналогії і гіпотези. Демокрит зробив спробу сформулювати закон достатньої підстави і причинного зв’язку. Він зазначав: "Жодна річ не виникає безпричинно, але все виникає на якій-небудь основі і внаслідок необхідності" .

Ряд логічних проблем розглядали Сократ і Платон у зв’язку з ученням про ідеї. Платон /427-347рр. до н.е./ робив спроби класифікувати категорії як вищі роди ідей, а також сформулювати деякі логічні закони. Сократ /469-399рр. до н.е./ і Платон своїми філософськими поглядами протистояли матеріалістичній лінії Демокрита.

Виходець із знатного аристократичного роду Платон був представником реакційної афінської аристократії. Академія Платона в Афінах стала центром боротьби проти матеріалістичної філософії. Він визнавав діалектику як уміння ставити запитання і давати відповіді, але пізніше зв’язав її з логічними теоріями, проблеми понять, суджень та умовиводів.

Арістотель - основоположник науки логіки як систематизованого вчення про форми і закони мислення. Його часто називають "батьком логіки". Важливими проблемами, які він розв'язував, були проблеми, що стосуються вчення про поняття теорії умовиводів і доведення, логічних категорій і засобів мислення. Основними логічними проблемами, які Арістотель успішно розв’язував і які зайняли чільне місце в сучасній логічній науці, були такі:

вчення про поняття та його види;

судження як діалог і процес мислення;

теорія умовиводів і доведення;

логічні категорії і засоби мислення;

основні закони мислення у зв’язку з його формами;

практичне застосування теорії мислення.

Можна назвати й аналізувати інші логічні проблеми, які в своїх численних трактатах визначав і вирішував "батько логіки". Важливо, що він скрізь і завжди строго додержувався логіки мислення, її законів. Як в етиці і політиці, так і у фізиці та естетиці розсудливість і винахідливість він пов’язував з логікою і практикою. Науку розглядав як набуту знатність душі до доведення.

Логіка середніх віків і епохи Відродження. Греція завойована Римом. Римська культура розвивалась, маючи одним із своїх джерел грецьку. В результаті збройних повстань рабів і громадянських воєн Римська рабовласницька республіка впала, змінилася монархією, яка, переживши період піднесення, наприкінці V ст. н.е. також впала, розвалилась. Настала епоха феодальної роздробленості. Одним з найвидатніших філософів Стародавнього Риму був Тіт Лукрецій Кар (99-55pp. до н.е.).

У творі "Про природу речей", написаному віршами, розглядами філософські проблеми, подібно до Арістотеля, Лукрецій визнавав велику роль розуму /теоретичного мислення/, критикував скептиків. Римське церква оголосила Лукреція - атеїста божевільним. Протягом багатьох століть феодальної реакції його ім’я і славетний твір були забуті.

Крізь туман ідеалізму і релігії пробивалося світле проміння філософії та атеїзму. Першою країною, т якій почали розвиватись капіталістичні відносини, стала Італія, потім - Іспанія, Голландія, Англія. У центрі уваги передових мислителів стає людська особа. Виникла течія гуманізму (лат. – людяність), яка проголосила увагу до людини. Заперечувався релігійний догмат про безсмертя душі, пропагувалося вчення про зв’язок мислення з чуттєвим сприйманням природних речей. Логічне мислення ставало важливою теоретичною основою розвитку тодішніх наук.

Глибокий переворот у мисленні зробив славетний польський вчений М.Копернік (1473-1543). Відкинувши геоцентричну систему Птолемея і проголосивши геліоцентричну концепцію, він багато уваги приділив її обґрунтуванню. В цьому він майстерно використовував логічні здобутки Аристотеля. Його відкриття - зразок теоретичної сміливості.

Незабутньою є фігура мислителя світового значення Джордано Бруно (1548-1600). За матеріалізм і атеїзм його було спалено на вогнищі. Він заявив катам: "Ви з більшим страхом оголошуєте мені вирок, ніж я його вислуховую". Д.Бруно вперше зробив висновок про безмежність всесвіту і нескінченну кількість світів, які рухаються, розвинувши і збагативши вчення Коперніка.

У логіці й філософії Джордано Бруно мали місце елементи діалектики, він наполегливо пропагував пізнання істини. В пізнанні учений виділяв три ступені пізнання: почуття і відчуття, розум, інтелект. Розумове пізнання "через відчинене вікно бачить істину, але вона ще не повна, яка досягається інтелектом, котрий бачить яскраве світло сонця", - твердив Д.Бруно.

Засновником англійського матеріалізму нового часу був Френсіс Бекон (1561-1626). Серед багатьох його наукових праць провідне місце посідає "Новий Органон", що є певною аналогією і протилежністю "Органоня" Аристотеля. В ньому детально обґрунтований метод індукції, показано, що емпіричний метод с основним знаряддям нової науки.

Розробляючи метод індукції, який відтоді здобув "право громадянства" у логіці та всіх інших неуках, вчений звертав увагу на аналіз, на певну роль дедукції, визначав прийоми для узагальнення даних досвіду, розмірковував над причинністю явищ, розглядав класифікацію наук у вигляді піраміди, основою якої є досвід, але вершини визначити не зміг...

Декарт був переконаний у могутній силі людського розуму. В книзі "Міркування про метод" він зазнавав: "...немає таких віддалених речей, яких не можна було б відкрити". Ключ до винайдення істини учений вбачав у математичних аргументах і доведеннях. Першим правилом є таке, котре проголошує: "Вважати істинним лише те, що з очевидністю пізнається таким".

Послідовники Декарте А.Арно і Л.Ніколь написали підручник "Логіка як мистецтво мислити" ("Логіка Пор-Рояля").

Нагадаємо, що Лейбніц (XVII ст.) збагатив учення про закони логічного мислення тим, що відкрив і сформулював четвертий закон - закон достатньої підстави. Цей закон відображає непорушний принцип детермінізму всіх явищ, принцип пізнання причинно-наслідкових закономірностей природи і суспільства. Адже принцип детермінізму означає визнання загальної визначеності, зумовленості й закономірності будь-якого предмета, показує його зв’язок з іншими. Зазначений закон це обґрунтовує, вимагає доказовості. Крім того, як зазначалося, Л.Ейлер те Г.Лейбніц розробляли проблеми, пов’язані з логікою мислення, логічною символікою. Лейбніц сформулював ряд принципових ідей сучасної логіки.

Розробляючи діалектичний метод, Гегель сформулював три відомі основні закони діалектики: закон взаємного переходу кількісних і якісних змін, закон єдності і боротьби протилежностей, закон заперечення заперечень . Хоч вони трактувались на основі ідеалізму, але їх розуміння зробило великий поштовх у розвитку мислення, утвердження діалектичної логіки. Той факт, що філософська система Гегеля складається з трьох частин - логіки, філософії природи і філософії духу - свідчить про те, що логіку він ставив на одне з перших місць. Аналізуючи Діалектику понять, він йшов все далі і далі, розглядаючи закони діалектики і закони абстрактного мислення.

Основний недолік гегелівської діалектики і логіки полягає у тому, що вони були ретроспективні, звернені виключно до минулого, яке розглядалось ідеалістично. Філософсько-логічні погляди Гегеля необхідно розглядати по-сучасному, з позицій новітніх досягнень наукової думки, з перспективою.

Діалектична логіка. Діалектична логіка в її науково-матеріалістичній формі вперше була створена К.Марксом і Ф. Енгельсом. В.І.Ленін її розвинув і творчо збагатив. Це здійснено на основі узагальнення людської практики, історії пізнання та критичного використання всієї попередньої наукової спадщини. Теоретики марксизму-ленінізму в своїх численних творах не залишили без уваги жодної проблеми науки логіки. Важливими творами у цьому відношенні є "Капітал" Маркса, "Діалектика природи" і "Анти-Дюрінг" Енгельса, ленінські праці "Матеріалізм і емпіріокритицизм" та "Філософські зошити".

Російські просвітники уважно слідкували за досягненнями науки, філософії та логіки за кордоном, вивчали, засвоювали передові ідеї, а також висували нові, відмічали необхідність поєднання емпіричних даних з раціональними висновками. На розвиток логічної науки Росії і України значний вплив справив, звичайно, Арістотель. Прогресивні погляди Аристотеля поділяли майже всі передові мислителі Росії того часу.

Логічні погляди Г.С.Сковороди потребують спеціального викладу і дослідження. З цього погляду виняткове значення має вся його творив спадщина, філософські та літературно-художні твори. Діалоги, притчі, пісні й вірші його становлять зв’язки логічного міркування. Він ґрунтовно знав вчення філософів стародавнього світу, логічні погляди Аристотеля, Лейбніца, Декарта, Спінози, Канта, українських мислителів Вишенського, Прокоповича, Кониського.

У працях багатьох вітчизняних учених ХІХ-ХХ ст. проблеми логіки посідали значне місце, тісно пов’язувались із розвитком науки і науковими дослідженнями. К.Д.Ушинський увійшов в історію не лише як славетний російський педагог, а й як полум’яний пропагандист науки логіки, її застосування в навчанні й вихованні. Про це вже зазначалося.

У книзі "Уявлювана логіка", яка містить основні твори Васильєва, розглядається ряд проблем логічного мислення. У фундаментальній статті "Уявлювана (неарістотелева) логіка" філософ показує, що крім традиційної логіка, яку створив Аристотель і яку ми розглядаємо з позицій діалектичного мислення, логіки, збагаченої багатьма вченими, існують інші логіки, інші логічні операції, а наша логіка є лише однією з численних можливих логічних систем. Це можна аналогічно порівняти з тим, як евклідова геометрія є окремим випадком сучасних неевклідових геометрії, засновником яких був М. І. Лобачевський.

Додаток 2.

Логічні задачі

У пасажирів прізвища такі самі, як і в залізничників: пан Сміт, пан Робінсон і пан Джонс. Відомо тільки, що:

1) Пан Робінсон мешкає у Детройті.

2) Кондуктор живе посередині між Детройтом і Чикаго.

3) Пан Джонс заробляє в рік 20000 доларів.

4) Найближчий сусіда кондуктора (один з пасажирів) отримує за свою роботу рівно втричі більше, ніж кондуктор.

5) Сміт завжди виграє у кочегара в гольф.

6) Пасажир, якого звуть так само, як і кондуктора, мешкає в Чикаго.

Хто ж з них машиніст потягу?

— Рустам не був другим.

— Едуард відстав від Рустама на два місця.

— Яків не був першим.

— Галина не була ані першою, ані останньою.

— Каріна фінішувала одразу за Яковом.

Хто ж переміг у цих змаганнях? Як розподілили місця на фініші?

5. Чого не вистачає для того, щоб рівняння було вірним?

2 + 4 - 6 х 20 = 0

6. 8 відноситься до 5, як:

А) 5 до 4;

Б) 21 до 12;

В) 24 до 15;

Г) 28 до 21;

Ґ) 15 до 4.

Не хвилюйтесь! Ви виконали вже майже половину роботи, отож немає сенсу кидати її саме тепер.

7. 16 ящиків з книгами важать 480 фунтів, а один порожній — 2 фунти. Скільки фунтів важать книги?

А) 512 фунтів;

Б) 30 фунтів;

В) 28 фунтів;

Г) 448 фунтів;

Г) 24 фунти.

Скількох птахів і скількох звірів доглядає працівник зоопарку?

9. Скільки разів від 100 можна відняти 4?

Яке твердження правильне:

А) У воді спирту більше, ніж у спирті води.

Б) Більше води у спирті, ніж спирту у воді.

В) Кількість спирту в першому глечику дорівнює кількості води у другому.

11. Дженніфер потрібні гроші на шкільний сніданок, бо всі кишенькові гроші вона вже витратила на солодощі і наклейки. Дівчинка пішла до мами й попросила $1,00. Мама розгнівалась, тому що Дженні отримала все, що мала отримати в цьому місяці. Проте дістала гаманець й висипала на кухонний стіл весь дріб'язок.

Це була досить велика купка монет, але мама сказала: „Ти додатково отримаєш долар, якщо зможеш набрати його рівно з 13 монет. В іншому разі тобі доведеться залишитися без сніданку.” Дженніфер довго складала монетки, проте не змогла виконати завдання.

Давайте допоможемо. Не забудьте, що в 1 доларі 100 центів, а монети бувають по 1, 5, 10, 25, 50 центів.

12. Агент ФБР спіймав людину, яку давно підозрювали в збуті фальшивих грошей. Коли її обшукали, то знайшли велику пачку банкнот, які були схожі на підробку. Крім того, виявили дюжину півдоларових монет, що також мали підозрілий вигляд.

Підозрюваний зізнався, що паперові гроші фальшиві, але наполягав, що монети справжні. З його слів, всі вони були справжніми, крім однієї, хоча вона жодним чином не відрізнялася від решти, лише важила трохи більше.

У працівників ФБР не було для вимірювання нічого, крім звичайних терезів. Чи зможете ви, подумки послуговуючись цими вагами й тричі зваживши, визначити, яка з 12 знайдених монет була фальшивою?

13. Діана вирушила до крамниці й купила пакунок картопляних чіпсів. З'ївши шість чіпсів, вона віддала половину братові Сашкові, який сімома чіпсами пригостив свого собаку, а решту з'їв сам. Діана з'їла ще п'ять чіпсів, а половину залишку віддала своїй сестрі Марійці. Після цього Діана з'їла ще десять чіпсів, а двома пригостила мати (мати суворо дотримується дієти й намагається не їсти зайвого). Отож скільки чіпсів було в пакунку і кому дісталося найбільше?

14. У школі є два годинники. Головний шкільний годинник висить на стіні, але, на жаль, він не працює протягом шести років і, за словами годинникаря, відремонтувати його неможливо. Інший годинник — в учительській — справний, але відстає кожні півгодини на 57 секунд. Якось директор перевів обидва годинники на 12.45. Котрий з годинників частіше й точно показував час протягом наступних десяти днів?

15. П'ять спортсменів змагалися з бігу на марафонській дистанції — 26,12 милі. Крістіан, найпрудкіший з них, пройшов контрольний пункт посередині шляху о 9.35.30 ранку і біг залишок дистанції в тому ж темпі. Ненсі фінішувала о 10.52 ранку, а Джим всю дистанцію біг зі швидкістю 1 миля за 8 хвилин. Боб закінчив першу половину маршруту о 9.45 ранку, але залишок дистанції пробіг з розрахунку миля за 6 хвилин. Ліза весь час рухалася зі швидкістю 7 миль за годину. Старт відбувся о 8.30. У якому порядку спортсмени фінішували?

16. Ще одна арифметична задача. Це — диво! Замість цифр використано літери. Застосуйте власні аналітичні здібності, встановіть взаємозв'язки між буквами та визначте заховані цифри.

Х	С	Х
Д	Х
Х	С

17. Яке мінімальне число монет потрібно мати, щоб заплатити за будь-яку річ, вартістю від 1 цента до 1 долара. (Нагадаємо, що монети бувають вартістю в 1, 5, 10, 25 та 50 центів. )

18. Хлопчик і батько цілісінький день рибалили. Коли вони повернулися додому, мати схвильовано запитала, чи вдалося що-небудь зловити. Хлопчик відповів: „Звичайно, і навіть таку велику рибину, якої ти ніколи не бачила.”

„Наскільки велику?” — поцікавилась мати.

„Ну, дивись, — сказав хлопчик, — голова в неї була довжиною 8 см. Хвіст такого ж розміру, як і голова, плюс половина довжини тулуба. А довжина тулуба дорівнювала сумі довжини голови та хвоста.”

Якої довжини була рибина?

19. Яким має бути наступне число?

2 4 6 8 ?

20. Яке число пропустили у цій послідовності?

16 13 ? 7 4

21. З якого числа має починатися цей ряд?

? 12 8 5 3 2

22. Яке число має стояти наступним у цьому ряду?

2 4 16 256 ?

23. Яке число продовжує цю послідовність?

1 2 4 5 10 11 22 ?

24. Яке число наступне у цьому ряду?

5 6 12 13 26 27 54 ?

25. Яке число пропущено у цій послідовності?

1 4 16 ? 361 364

26. Яке число пропущено у цьому ряду?

0 2 10 42 ? 512

27. Якого числа не вистачає у цій послідовності?

1 4 16 ? 256

28. Якось гарним літнім днем два батька і два сини відправилися рибалити. Через дві години, коли кожному вже вдалося спіймати по рибині, вирішили зварити юшку. Але у казані виявилося лише три рибки. Як це трапилось?

29. „Якщо деякі випери і всі вапери є вомперами, тоді деякі випери обов'язково є ваперами”.

А) Істина

Б) Брехня

В) Невизначеність

30. У хлопчика повна торба білих шкарпеток. 17 пар з жовтою та блакитною смужками та 21 пара тільки з жовтою. Мама попросила його розібрати всі шкарпетки за парами й скласти їх. Але хлопчик, звичайно, забув це зробити. Скільки ж шкарпеток він повинен витягти з торби, щоб у нього в руках дійсно була хоча б одна пара?

31. Троє хлопчиків попросили дозволу піти з уроку історії, бо вони брали участь у шкільному матчі з хокею. Але у вчительки були зовсім інші плани щодо цього. Вона не полюбляла спорт і вважала, що учні повинні вчитися, а не грати в хокей. Тому вона зауважила, що тільки геніальні учні мають право не відвідувати уроки, бо вони і вдома зможуть зробити класну роботу так само добре, як і в класі. Але яким чином їй визначити, хто з трьох хлопчиків є настільки геніальним, щоб міг пропустити урок? Нарешті, вона знайшла вихід. Взявши у тренера п'ять хокейних шоломів, два з яких були червоними (колір шкільної команди), а три — білими (тренувальні), вчителька показала їх трьом потенційним гравцям, а відтак зав'язала їм очі й одягла їм на голови шоломи. Після цього пов'язки з їх очей зняли, і кожен учень міг бачити, якого кольору шолом на інших дітях, але не знав, який шолом був на його власній голові. „Тепер, — сказала вчителька, — нехай кожен з вас відповість, якого кольору шолом дістався саме йому. Той, хто впорається з цим завданням без допомоги дзеркала і зможе, не запитуючи і не висуваючи жодних припущень пояснити, як він дійшов висновку, —той піде на матч. Ті, що не зможуть відповісти, залишаться у класі”.

Перший учень подивився на своїх товаришів і з сумом визнав, що він не знає, якого кольору шолом у нього на голові. Другий учень подивився на першого та третього учня і засмучено похилив голову. Він теж не міг відповісти, якого кольору в нього шолом. Третій учень втупився широко розплющеними очима на своїх друзів і дуже довго міркував. Потім він повернувся до вчительки і сказав: „Я дуже люблю грати у хокей, але розв'язувати цікаві задачі мені теж подобається. Сьогодні я піду на матч, тому що у мене на голові білий шолом!” Як він про це дізнався?

Додаток 3.

Відповіді на логічні задачі

1. Це задача, для розв'язування якої буде потрібний папір та олівець, тому що без них ви не запам'ятаєте всіх даних. Ключем до розв'язку є Катруся, її 85 касет дають змогу встановити, що у Ганнусі 64 касети (85 - 21), у Софійки — 38 = (64 - 26), у Іринки — 56 = (64 - 8), у Сашка — 59 (до 56 касет Іринки треба додати 3). Далі: ми знаємо, що у Костика 19 касет (половина від касет Софійки, тобто 38 : 2), тому у Ігоря має бути 21 касета (19 касет Костика плюс ще 2), а у Петрика 12, що зазначено в умові задачі. Саме таким чином! Але хто ж мешкає поруч з Марійкою? (Звісно, Софійка).

2. Це всіма знана головоломка. Нам відомо, що кондуктор, по-перше, мешкає посередині між Детройтом і Чикаго, а по-друге, він сусіда пана ?, який заробляє втричі більше самого кондуктора. Таким чином пан ? не може бути паном Робінсоном (бо пан Робінсон живе у Детройті). Він не може бути і паном Джонсом (бо пан Джонс заробляє 20000 доларів на рік, а це не можна розділити на 3 без залишку). Отже, сусіда кондуктора — пан Сміт.

Пасажир, якого звуть так само, як і кондуктора, мешкає у Чикаго, але він не може бути паном Робінсоном (він живе у Детройті) або паном Смітом (пан Сміт — сусіда кондуктора, який живе між Детройтом і Чикаго). Отож це може бути тільки пан Джонс. І нарешті, Сміт завжди виграє у кочегара в гольф, тому кочегаром може бути тільки Робінсон, а Сміт — машиніст.

3. Можна задавати різні запитання, на які існує лише одна правильна відповідь. Наприклад: „Сонце сходить тільки на сході?”. Цілком зрозуміло, що на це запитання є тільки одна правильна відповідь. Людина, яка каже правду, скаже: „Так”, а та, котра бреше, відповість: „Ні”. Після цього можна запитати: „Чи правильно я йду?”.

4. Тут усе цілком зрозуміло.

Рустам був першим.

Галина була другою.

Едуард був третім.

Яків був четвертим.

Каріна була п'ятою.

Звичайно, лише знати правильну відповідь — це пів справи. Бо дуже хочеться зрозуміти, яким чином цю відповідь було отримано.

Для розв'язування цієї задачі, як і у випадку з Катрусею та її касетами, важливо визначити, з чого почати, тобто схопити за кінчик, що розплутає увесь клубок. Тільки-но ви знайдете той біт, який несе головну інформацію, решта запитань (та відповідей) займуть свої місця.

Отож хто був другим? А хто у нас залишився? Тільки Галинка! Таким чином, користуючись методом логічних виключень, ми встановили, як розподілилися місця на фініші цих змагань.

5. (2 + 4 - 6) х 20 = 0

6. Тут справа тільки в математиці. Якщо не зовсім, то майже. П'ять — це 5/8 від восьми. Тому відповідь — „24 до 15”, де співвідношення теж дорівнює п'яти восьмим.

7. Сподіваюсь, ви не заблукали. Правильна відповідь (Г). Але багатьом чомусь здається, що (В). А хтось навіть додає вагу ящиків до ваги книг, отримуючи відповідь (А). Правильну відповідь матимемо, якщо від загальної ваги ящиків з книгами віднімемо вагу всіх ящиків (2 x 16 = 32). Отже, отримаємо 480 - 32 = 448.

8. У працівника зоопарку 20 чотириногих тварин і 10 двоногих (птахів). Отже, всього 30 голів і 100 ніг.

9. Лише один! Після того, як ви віднімете першого разу число 4 від 100, наступне віднімання ви зробите вже не зі 100, а з 96. І так щоразу чергове віднімання здійснюється з числа, що менше, ніж дане.

10. В.

11. Насправді існує кілька способів набрати 1 долар, послуговуючись тринадцятьма монетами. Наприклад: 1 монета в 50 центів, 2 монети по 10 центів, 5 монет по 5 центів і 5 монет по 1 центу. Або: 1 монета у 25 центів, 7 монет по 10 центів і 5 монет по 1 центу. Або ж такий варіант: 7 монет по 10 центів і 6 монет по 5 центів.

12. Розділіть усі монети на дві рівні купки по 6 монет і покладіть їх на шальки терезів. У тій з них, яка переважить, і знаходиться фальшива монета. Тепер візьміть цю, важчу купку і розділіть на дві рівні частини. Цього разу на кожній шальці терезів буде по три монети. І знову: фальшива монета буде серед тих трьох, які потягли шальку терезів донизу. Під час третього, останнього зважування, покладіть на кожну шальку терезів по одній монеті з трьох, серед яких є фальшива. Третю монету відкладіть вбік. Якщо жодна шалька не переважить іншу, то це означає, що фальшива монета та, котру ви відклали. Якщо одна шалька виявиться важчою, то це означає, що фальшива монета лежить на ній.

13. Хіба є щось смачніше за хрусткі чіпси? Особливо, якщо тобі дісталося більше, ніж іншим. Ви вже зрозуміли, що Сашко обігнав усіх і Діану також: він з'їв більше від усіх. Сашко з’їв 22 чіпси, Діана дістала 21 штучку чіпсів, Марійка задовольнилася 12 чіпсами, 7 чіпсів дісталося собаці, а мати обмежилася двома. Всього в пакунку було 64 чіпси.

14. Годинник на стіні виявиться точнішим. Годинник в учительській за ці десять днів правильно покаже час тільки один раз — тієї миті, коли його будуть заводити, тобто о 12.45 пополудні. Після цього щогодини він відставатиме приблизно на 2 хвилини (точніше, 1 хвилину 54 секунди). Загалом за 10 днів він відстане на 7 годин 36 хвилин. Оскільки стрілки на стінному годиннику не рухаються, вони показують точний час двічі на добу: о 12.45 після полудня і о 12.45 після півночі. Тобто зламаний годинник покаже точний час 20 разів за 10 днів.

15. Завдання цього тесту складаються одразу з кількох задач. По-перше, швидкість бігунів дається упереміш і по-різному. Інколи вона зазначається в милях за годину, а іноді вказується, за скільки хвилин спортсмен пробіг милю. Між цими двома характеристиками швидкості, безумовно, існує велика різниця. Наприклад, миля за 8 хвилин дорівнює 7,5 милям/годину (60 хвилин: 8). А 8 миль/годину означає саме 8 миль на годину.

Завдання другої задачі полягає в тому, що швидкість деяких бігунів зазначається у термінах „минулого часу”, це дає можливість підрахувати за стандартною формулою „швидкість = відстань: час”.

І нарешті, додаткового напруження додає вимога вираховувати швидкість спортсменів, які бігли з неоднаковою швидкістю. У цій задачі, як і в житті, швидкість марафонців знижується під час проходження другої половини дистанції. Загалом цікаве запитання, на яке, сподіваюсь, ви вже правильно відповіли.

16. Х = 1, С = 0, D = 9.

17. Дев'ять монет. 4 по 1 центу, 2 по 5 центів, 1 по 10 центів, 1 в 25 центів і 1 в 50 центів.

18. Відповідь — 64 см. Таку відповідь можна отримати різними способами, як методом спроб та помилок, так і алгебраїчно. Проте алгебраїчний розв'язок надійніший.

19. 10.

20. 10.

21. 17.

22. 65536. Кожне число являє собою квадрат попереднього (тобто добуток числа, помноженого самого на себе).

23. 23. Послідовність чисел тут така: спочатку ви додаєте до числа 1, записуєте число, потім подвоюєте його, отримуючи таким чином черговий компонент послідовності. Отже, додамо 1, подвоїмо...

24. 55. Тут діє така сама закономірність: додати 1, подвоїти, додати 1...

25. Пропущено число 19. І ви легко його вирахуєте, якщо додасте до першого числа 3, піднесете результат до квадрату, відтак знову додасте 3, знову піднесете результат до квадрату і так само далі.

26. 170.

27. Кожне наступне число є результатом множення попереднього числа на 4.

28. Два батька і два сини — це лише три людини: батько, його син та онук, тобто син сина. Таким чином, у компанії зібралося два батька та два сини.

29. Брехня.

30. Три. Які дві шкарпетки хлопчик не витягне, третя шкарпетка обов'язково буде до пари хоча б одній з них.

31. Відповідь на це запитання ви, можливо, шукали б протягом дня і навіть тижня. А знайти її можна, якщо визначити, яких кольорів шоломи міг бачити кожний наступний хлопчик, не знаючи, який у нього на голові.

Як зазначено в умові задачі, кожен хлопчик знав, що вчителька могла вибирати з 2 червоних і 3 білих.

Коли першому хлопчикові розв'язали очі, він міг побачити тільки чотири можливі комбінації (поєднання) шоломів: два червоних, два білих, білий і червоний або червоний і білий. Проте, якби перед його очима було два червоних шоломи, він би одразу зрозумів, що на ньому білий. А оскільки цей хлопчик не знав, який шолом на ньому, він, напевне, побачив одну з трьох останніх комбінацій.

Другий хлопчик міг би побачити ці самі чотири комбінації. Але й він не знав, якого кольору шолом у нього, саме тому ми в даному разі робимо висновок, що перед ним були не два червоних шоломи. Крім того, він не побачив червоного шолома на третьому хлопчикові, адже якби це сталося, він би зрозумів, що на ньому білий шолом. Отож єдиною комбінацією з червоним, яку міг побачити перший хлопчик (не знаючи, якого кольору шолом на ньому) була „червоний і білий”. Третій хлопчик зрозумів це і вирішив, що на ньому має бути білий шолом.

Додаток 4.

Правила пошуку розв'язку завдань

Мабуть, нема гіршого, як, витративши купу часу, усвідомити, що ваші зусилля були марними, бо ви не зрозуміли умови. Це, справді, прикро, адже ви знаєте, що у вас „достатньо розуму”, аби розв'язати цю задачу. Треба лише уважно перечитати умову.

Така прикрість досить часто трапляється під час іспитів і контрольних. Поспішаючи (бо для відповіді на тести відводиться мало часу), та через хвилювання ми не в змозі зрозуміти, про що нас врешті-решт запитують. Ось, наприклад, таке запитання:

„Позначте другу літеру в слові, що стоїть після першого слова, у якому ця буква з'являється на тому ж місці, що і в алфавіті”.

То яку букву ви позначили? Якщо ви дізнаєтесь, скільки дітей (та й дорослих) помиляються, виконуючи це завдання, то будете вражені.

Інша серйозна проблема, яка виникає під час розв'язування задач обдарованими дітьми, — це спроба охопити всю задачу загалом, що ще більше заплутує і без того складне запитання.

Наш розумовий апарат — дуже потужний і складний „пристрій”, та, на жаль, його не можна назвати ні вдосконаленим, ні абсолютно надійним. Зокрема обсяг короткочасної пам'яті (для нетривалого зберігання інформації) у людей дуже незначний.

Наприклад, у невеликих комп'ютерах лише невелика частина інформації зберігається в оперативній пам'яті. Якщо пам'яті бракує місця, засвічується червона лампочка і інформація переписується на м'який диск, де може зберігатися безмежно довго.

Людський мозок — це не комп'ютер. Після „заповнення” короткочасної пам'яті він не в змозі знайти вільне місце для надлишку інформації. Тому він „не запам'ятовує”, отож ви починаєте плутатись і... забуваєте.

Прочитайте задачу: „Євген вищий, ніж Борис. Федір менший від Євгена, але вищий, ніж Валя. Степан такий самий на зріст, як і Валя, але не такий високий, як Петро”.

Кожний новий біт інформації мозок все важче утримує в пам'яті. Він втрачає здатність впорядковувати дані. Як тільки це відбувається, він не спрацьовує: нова інформація проходить повз нього, бо мозок її не фіксує. Саме тому ви не можете швидко розв'язати задачу.

Якщо простих нотаток недостатньо, робіть детальний запис. Використовуйте для цього малюнки та схеми. Робіть прості графіки. Рахуйте на пальцях. Обмірковуйте вголос. Використовуйте різні розумові образи, тобто робіть усе, що дозволить вам розчленити проблему на частини й обміркувати кожну з них загалом.

Розберіться в умові задачі

Читаючи будь-яке завдання або задачу, ви одразу маєте визначити, які дані важливі (релевантні) для розв'язування. Укладачі задач і головоломок полюбляють напихати в них зайву, інколи безглузду інформацію. Гарний фахівець з розв'язування задач уважно читає сформульоване в ній запитання, щоб вичленити й використати тільки ту частину інформації, яка необхідна для розв'язування.

Розглянемо приклад:

„Марії 16 років, і вона на 5 см вища за Еріка. Дмитро, її брат, зростом нижчий, ніж Марія. Ерік — єдина дитина в сім'ї”. Яке з наступних тверджень, на ваш погляд, найточніше?

1. Дмитро вищий, ніж Ерік.

2. Дмитро нижчий, ніж Ерік.

3. Дмитро такий самий на зріст, як Ерік.

4. Не можу визначити, хто вищий — Дмитро чи Ерік.

У цій задачі, ви, напевне, одразу помітили, що в жодному запитанні нічого не сказано про чийсь вік або родинні зв'язки (брата, сестру). Саме це і є зайвою інформацією, яку автор використовує, щоб вас заплутати.

НЕ ДОЗВОЛЯЙТЕ ЙОМУ ЦЬОГО РОБИТИ.

Розумова недбалість

Тепер ми поговоримо про недбалість особливого змісту, а саме інтелектуальну. Інколи наші міркування виявляються хибними тому, що ми недостатньо ретельні. Нас долають лінощі, адже простіше подивитися відповідь, аніж самостійно розв'язувати задачу.

Про все це нам розповіли діти, які полюбляють та вміють розв'язувати задачі.

Отже, запам'ятайте Правило № 4: Гарний мислитель — це ретельний мислитель.

Наполегливість приносить дивіденди

І нарешті, є ще одна причина, через яку ми не можемо розв'язати задачу, — це недостатня наполегливість у пошуках відповіді. Інколи, якщо запитання здається дуже складним, ми просто відмовляємось від нього. Наш мозок починає жалібно стогнати: „Тут дуже багато роботи”, — або, що ще гірше: „Я не можу цього зробити”.

Отже, давайте ще раз згадаємо наші правила.

Правило №1: Уважно читайте кожне завдання.

Правило №2: Поділіть складну задачу на менші завдання.

Правило №3: Будьте уважними до умови задачі.

Правило №4: Гарний мислитель — це ретельний мислитель.

Правило №5: Не відступайте!

Як навчитися розв’язувати задачі з буквами або цифрами

Задачі з буквами та цифрами дуже схожі на задачі зі словами, тому що існує лише кілька можливих (хоча й заплутаних!) засобів співвідносити їх одну з одною. Більшість таких задач побудовані на додаванні, відніманні, множенні або діленні. У деяких використовується послідовність букв або цифр, тому ви маєте встановити лише логічну закономірність, що лежить в її основі. Найскладніша проблема, з якою ви можете зіткнутися під час розв'язування подібних задач, полягає в тому, як саме визначити метод, що приведе до правильної відповіді. Коли числа треба додавати або віднімати

Розглянемо, наприклад, таку послідовність чисел: 2 4 6 8 ?

Що потрібно написати замість знаку „?”? Відповідь, безумовно, проста — 10. Подивившись на цю послідовність, одразу зрозумієте, що числа в ній поступово збільшуються на 2.

3 8 13 18 23 ?

Теж просто. Ви згодні? Упевнений, що так. Тут числа зростають на 5. Відповіддю буде 28. Як ми про це дізналися? Дуже легко. Ми відняли від кожного наступного числа, ось так:

3	8	13	18	23
	8	13	18	23
	-3	-8	-13	-18
	5	5	5	5

Взаємозв'язок тут помітити дуже просто. Відповідь повинна бути більшою на 5, бо різниця між усіма іншими числами дорівнює п'яти. Цю закономірність однаково легко встановити, рухаючись, як від початку послідовності до її кінця, так і в оберненому напрямку:

?	23	18	13
	-18	-13	-8
	5	5	5

А тепер задача складніша:

3 5 9 15 ? 33

Зробивши віднімання, ви отримаєте зовсім інше співвідношення:

5	9	15	?	33
-3	5	9	?	?
2	4	6	?	?

Тут ми знову зробили з химерного ряду цифр щось впорядковане: 2 4 6. Далі, можливо, 8 та 10. Отож давайте перевіримо!

Якщо відповідь 8, то сума 8 і 15 (останнє число в послідовності перед пропущеним) і дасть те, що ми шукаємо. Аби переконатися в слушності нашого рішення, давайте підставимо 23 у вихідну послідовність. Ми знову відняли, але маємо відповідь у такій послідовності чисел.

3	5	9	15	23	33
	2	4	6	8	10

Тепер закономірність збільшення чисел помітити легко. Різниця між числами щоразу збільшується на 2.

Якщо використовується множення та ділення чисел

Якщо використовується множення й ділення, то задача стає складнішою. Почнемо з найпростішої:

2 4 8 16 ?

Можете відповісти, яке число буде наступним? Напевне, ви відгадали. Але давайте зробимо точні обрахунки. Спочатку звичайне віднімання:

2	4	8	16	?
	-2	4	8	?

Одразу помічаємо, що тут наявна послідовність, яка зростає завдяки множенню на щось. Спробуємо поділити кожне число послідовності на попереднє:

2	4	8	16	?
2	4	8	?
х 2	2	2

Погляньте на нижній ряд. Суцільні 2. Тепер візьмемо середній ряд і послідовно, починаючи зліва, помножимо на 2. Подивіться: 2 x 2 = 4; 4 x 2 = 8. А таємниче число наприкінці цього ряду 8 x 2 = 16.

2	4	8	16	?
2	4	8	16
х 2	2	2

Тепер можна скласти числа, як ми робили це в попередніх прикладах. 2 + 2 = 4; 4 + 4 = 8; 8 + 8 = 16. І нарешті відповідь: 16 + 16 = 32.

А ось кілька складніших прикладів, над якими попрацюйте самостійно.

Тренувальні вправи:

3	6	12	?	48
1	3	?	27	81
2	6	?	54	162

А чи зумієте зрозуміти, що відбувається у наступній послідовності чисел:

8 2 4 2 2 ?

Дійсно, набір чисел здається абсолютно безглуздим, але в ньому все ж наявна певна закономірність. Перше число ділиться на друге і в такий спосіб утворюється третє. Потім третє число ділиться на четверте, і в результаті утворюється п'яте. Нарешті, п'яте число ділиться на шосте й маємо відповідь, що дорівнює 1.

Шаблони в числових послідовностях

Трапляється, що дивлячись на ряд чисел, ви ніяк не можете зрозуміти, що з ними відбулося. Задача не розв'язується. Числа зростають, але не всі. Як в такому разі бути?

Напевне, хтось знову дурить вам голову. Інколи для цього послідовність чисел формують за допомогою шаблона, а не просто математичної рівності.

Дуже часто автори інтелектуальних тестів і упорядники головоломок використовують нерівномірний шаблон такого типу:

2 3 5 8 9 11 14

Задайте собі запитання №1: Що тут відбувається? Адже насправді зовсім неважко помітити, що зробивши просте віднімання, одержимо:

-2	3	5	8	9	11	14
1	2	3	1	2	3

Тепер бачите, у чому річ? Звичайно, спочатку потрібно додати 1, потім 2, потім 3. І знову +1, +2, +3. Причому послідовність чисел і операцій у такому правилі може бути будь-якою: +2, +5, +8, і знову +2, +5, +8. Або: додати 1, відняти 2, додати 1, відняти 2 і так далі. Отож, задача обмежена тільки уявою укладача задачі. Ось який вигляд може мати послідовність чисел, сформована за останнім з наведених у прикладі правилом:

53 54 52 53 51 52 50

Величини можуть зростати й зменшуватися, як показано у наступному завданні:

28 25 27 24 26 ?

Знайшли відповідь? На кожному кроці послідовності числа то зменшуються на 3, то збільшуються на 2, і знову: мінус 3, плюс 2. Тому відповідь буде 23.

Якщо ви не полінуєтесь зробити кілька подібних задач на віднімання, то дуже швидко з'ясуєте логіку формування ряду чисел.

Хоча, звичайно, в упорядників задач є й інші можливості попустувати.

Спробуйте виявити логіку формування такої послідовності:

2 3 8 13 ?

Правильна відповідь — 21. А чи знаєте ви, як вона утворюється? Дуже легко. Для отримання третього числа треба перше додати до другого, потім додати отримане третє число до другого й утвориться четверте число. А ось ще одна задачка:

1 4 2 7 13 22 ?

Тут наявна та ж ідея. Тільки складніша. Цього разу для одержання четвертого числа ви повинні скласти між собою три перших [1+4+2], для одержання п'ятого — друге, третє й четверте. Для одержання шостого — третє, четверте й п'яте. Склавши між собою четверте, п'яте й шосте числа, одержуємо відповідь: 42.

Квадрати і квадратні корені

Дуже часто у тестах зустрічаються завдання на піднесення до квадрату й добування квадратного кореня. Наприклад:

2 4 16 256

Як бачите, числа в даній послідовності зростають якось надзвичайно швидко, тому можна зробити висновок, що з ними відбувається щось незвичайне. Цим „незвичайним” і є квадратний корінь. Квадратним коренем, як ви знаєте, називається множення числа самого на себе. Наприклад, 9 — квадрат 3, тому що 3 х 3 = 9. А 9 — це квадратний корінь з 81. Квадратний корінь з 25 дорівнює 5 і так далі.

Послідовності з квадратними коренями не дуже часто використовуються у тестових задачах, бо числа збільшуються так швидко, що це відразу помітно. Але поки квадратні корені чисел невеликі, виявити закономірність зміни буває нелегко.

Тому непогано заздалегідь вивчити квадрати всіх чисел на початку натурального ряду:

2 = 4 3 = 9

4 = 16 5 = 25

6 = 36 7 = 49

8 = 64 9 = 81

Після цього, побачивши у задачі числа з цієї таблиці, ви їх впізнаєте і зрозумієте, що тут річ йде про квадратні корені чисел.

На жаль, інколи, аби заплутати головоломку, квадратні корені сполучають з простими числовими послідовностями. Ці звичайні числа немов маскують собою задачу на квадратні корені, і вона залишається непоміченою. Розглянемо, наприклад, таку послідовність:

1 2 4 5 25 26 ?

Чи вдалося зрозуміти фокус? Закономірність зміни чисел така: плюс 1, квадрат, плюс 1, квадрат, плюс 1, квадрат. У відповіді ви отримуєте 676.

Якщо числа навіюють вам жах

Іноді, не зважаючи на те, що ви вже чудово справляєтеся з різними числовими послідовностями, вам хтось підкидає нову загадку. Наприклад:

34123 відноситься до 51232, як 78312 відноситься до:

А) 47521, Б) 21375, В) 85314, Г) 23654.

Я цілком припускаю, що між цими числами мало спільного. Але, поміркувавши уважніше, деяку подібність можна виявити. Пригадайте наше найголовніше правило: Коли задача не має смислу, шукайте найпростішу відповідь.

Тут — саме така відповідь. Потрібно всього лише скласти цифри кожного числа між собою:

3 + 4 + 1 + 2 + 3 = 13;

5 + 1 + 2 + 3 + 2 = 13;

7 + 8 + 3 + 2 + 1 = 21.

Тепер аналогію виявити абсолютно легко: 13 відноситься до 13, як 21 відноситься до ?

Найімовірніше для відповіді ми шукатимемо число, сума цифр якого дорівнює 21. В (А) утворюється 19. У (Б) утворюється 18. У (В) утворюється 20. А зараз вгадайте, що утворюється в (Г)! Правильно, — 21.

Отже, ми згадали про правило, за яким ніколи не треба відступати, якщо задача здається дуже складною. Звичайно, так буває тоді, коли відповідь зовсім проста, як у вищенаведеному прикладі.

А тепер ще кілька нескладних числових послідовностей для тренування:

1. 20 25 23 28 26 31 29 34 ?

(А) 31 (Б) 30 (В) 32 (Г)34

2. 9 24 39 54 69 84 99 114 ?

(А) 130 (Б) 129 (В) 127 (Г) 128

3. 8 10 14 20 28 38 50 64 ?

(А) 65 (Б) 69 (В) 80 (Г)72

4. 5 15 23 29 39 47 53 63 ?

(А) 71 (Б) 65 (В) 73 (Г) 79

5. 2 6 18 54 162 486?

(А) 1332 (Б) 1458 (В) 1492 (Г) 972

Відповіді:

1. В; 2. Б; 3. В; 4. А; 5. Б.

Як розв'язувати математичні задачі

Більшість обдарованих дітей добре встигає з математики, бо легко оперує абстрактними поняттями й просторовими відношеннями. Крім того, вони, як правило, мають дуже гарну пам'ять.

Але математичні задачі в інтелектуальних тестах мають на меті перевірити ваші здібності на більш складніших задачах, ніж уміння додати 2 до 2 або помножити 6 на 6. Упорядники тестів намагаються визначити, чи можете ви:

1) точно дотримуватися інструкції;

2) використовувати свої здібності для логічного міркування;

3) не „застрявати” на задачах одного типу;

4) бути спокійним і терплячим.

Усе перетасувати й знову розкласти по полицях

Внесення плутанини в одиниці вимірів — один зі способів заплутати вас під час розв'язування математичних задач або, принаймні, істотно уповільнити вашу роботу. Наприклад:

Мама відправила Дмитрика до крамниці. Він купив 5 фунтів картоплі, 6 унцій кави, півтора фунтовий пакет печива та пакет яблук вагою 2 фунти 3 унції. Якою була загальна вага всіх покупок Дмитрика?

Цю задачу, зважаючи на дію додавання, не можна назвати занадто складною. Кожен у змозі розв'язати її. Але, як ви вже знаєте, не можна додавати результати вимірів, поданих у різних одиницях (унції до фунтів).

Отже, вам доведеться витратити чимало часу на те, аби впорядкувати одиниці виміру, тобто перетворити їх на числа, які можна додавати. Для цього або унції потрібно перетворити в фунти (чи частки фунта), або фунти перевести в унції.

Як бачите, це завдання тесту перевіряє не тільки вміння додавати числа. Для розв'язання цієї задачі вам треба: 1) знати скільки унцій у фунті; 2) вміти перевести унції у фунт; 3) проробити це якомога точніше.

Природно, що такі одиниці виміру, як унції й фунти, трапляються лише у деяких завданнях інтелектуальних тестів. Набагато частіше вам доведеться мати справу з родами (5 м), милями, акрами, швидкістю світла й звуку та іншими більш цікавими речами. Ви побачите, що не всі запитання так само елементарні, як це. Наприклад:

„Інна може пройти 90 футів за той час, за який Ігор прострибає 72. Наскільки Інна випередить Ігоря за той час, що потрібен йому на подолання півтори миль?”

Як задача з математики, це завдання зовсім не складне, але у ньому наявна пастка. По-перше, використані дві різні одиниці виміру. По-друге, треба розібратися з пропорцією. Якби упорядник задачі насправді хотів покепкувати з вас, то міг додати ще одну одиницю виміру, наприклад час.

Отже, спочатку маєте розв'язати задачу на пропорційне відношення, це неважко. Чому дорівнює відношення 72 до 90? Ви сказали 80%? Непогано. Або ви могли б сказати, що 90 = 1,25 x 72.

Далі в задачі сказано, що Ігор про стрибав 1,5 милі. Отже, 1,5 милі х 1,25 (наше відношення) отримаємо 1,875 милі. При бажанні можна записати відповідь не в милях, а в футах. Для цього нам потрібно помножити 1,875 на 5280 й одержати 9900 футів.

А тепер давайте трохи відпочинемо. Пропоную вам увести в розв'язок таку одиницю виміру, як швидкість (відстань: час) та усунути інформацію про те, як далеко проскакав Ігор. Замість цього давайте скажемо, що Ігор:

1) може пробігти _____ миль за год.;

2) біг протягом _____ хвилин.

Тепер задача буде виглядати так: „Інна може пройти 90 футів за той час, який потрібний Ігореві, аби про стрибати 72. Як далеко відійде Інна, якщо Ігор стрибав зі швидкістю _____ миль за год. протягом _____ хвилин?”

Тепер задача стала цікавішою. Додайте до умови будь-які числа і виконайте це завдання.

Щоб збити вас з пантелику, упорядники задач інколи використовують такі математичні поняття, з якими ви ще не знайомі. Пам'ятаєте завдання з Тесту №1 про хлопчика, що вудив з батьком рибу і впіймав рибину невідомої довжини. Голова у неї була довжиною 16 см, а всі інші розміри були подані у вигляді пропорції.

Цю задачу можна розв'язувати кількома різноманітними способами. Ви можете просто відгадати відповідь (невдячне заняття!), можете використати найпростішу тактику спроб і помилок, тобто підібрати ймовірну відповідь і, порахувавши, визначити, чи правильний ваш здогад. Або можете знайти відповідь алгебраїчним шляхом. Але для цього ви маєте знати алгебру. Якщо законів алгебри не знаєте, тим гірше для вас, і вам доведеться змарнувати чимало часу на пошуки розв'язку.

Ще один спосіб, яким укладачі задач послуговуються, аби загнати неуважних у глухий кут, — це створення задач, які потребують знань конкретних величин або формул. Найпростіший — скільки унцій у фунті, дюймів у футі або хвилин у годині. Трапляються і складніші завдання. Наприклад, є число (пі), що дорівнює 3,1415. Менш відомим є правило 78 . Існує безліч різноманітних величин і формул, які треба просто вивчити. Це значно прискорить процес пошуку розв'язку.

Існує тільки одна можливість правильно й швидко розв'язувати такі задачі — це знати формули, про які можна прочитати в будь-якій книжці з цікавими задачами.

На щастя, більшість математичних задач інтелектуальних тестів належить до розряду простих і ускладнених завдяки тому, що в них перевіряються не лише знання з математики. Пам'ятаєте задачу про Діану з картопляними чіпсами . Діана з'їла певну кількість чіпсів, а інші роздала. Ви мали визначити, хто скільки чіпсів з'їв і скільки чіпсів було в пакеті.

Дії на додавання та віднімання, необхідні для розв'язування цієї задачі, не викликають особливих труднощів. Набагато складніше тут вибудувати саме міркування, що також перевіряється цим завданням. Вам треба визначити, з чого варто починати розв'язок — з початку чи з кінця (звичайно, простіше буває починати з кінця). Після цього варто з'ясувати, що треба робити далі — додавати чи віднімати (кожен може переплутати ці дії). Крім того, вам потрібно з'ясувати, які дані є для вас важливими, а якими можна зігнорувати. (Наприклад, яке значення для отримання відповіді має те, що мама дотримується дієти, або те, що частина картопляних чіпсів дісталася собаці, а не корові?)

Не можна не згадати і тих задач, що тільки ззовні нагадують математичні, але насправді такими не є. Розглянемо для прикладу запитання: „Скільки землі в отворі розміром 1 м х 1 м х 1 м?”

На перший погляд, це зовсім проста арифметична задача, якщо тільки ви не відчуєте каверзи й не почнете шукати відповіді там, де треба, бо математика тут ні до чого. А перевіряється лише ваше вміння зрозуміти зміст речення, тобто осмислити сказане. Як ми знаємо, „отвір” означає відсутність взагалі будь-чого. Отже, отвір розміром у 1 кубічний метр не може містити ніякої землі!

Не попадайтесь „на гачок” подібних завдань. Не запитуйте себе: „Що тут відбувається?” Навіть якщо задача схожа на математичну, зовсім не обов'язково, що вона такою є насправді. І якщо перед вами по-справжньому математична задача, то зовсім не завжди в ній перевіряються ваші знання з математики, цілком можливо, що її використовують для перевірки інших інтелектуальних навичок.

З якого боку підійти до логічної задачі

Більшість дітей погано розв'язує логічні задачі, хоча вони найлегші.

Розв'язок таких задач практично не вимагає жодних спеціальних знань, бо формулюються вони просто та однозначно. Тут немає каверзних запитань, не використовується гра слів, не буває двозначності. Інколи вимагаються елементарні знання з математики. Все, що наявне в логічній задачі, це низка тверджень, на перший погляд, лише приблизно пов'язаних одне з одним, причому саме вони логічно підводять вас до відповіді (в усякому разі, так зазначається в книжках). Розв'язування цих задач — своєрідний згорнутий процес наукового висновку: ви переглядаєте кілька окремих тверджень, класифікуєте їх, формулюєте ймовірний розв'язок, потім перевіряєте, наскільки він відповідає висхідним даним; якщо він не узгоджується з умовою, то починаєте спочатку, тобто формулюєте нову можливу відповідь, знову перевіряєте, і так доти, доки не знайдете правильної.

Щоб зрозуміти, як це відбувається, давайте розглянемо конкретну логічну задачу.

Молодик відправився до автомагазину, щоб подивитися останні моделі мотоциклів «Хонда». Він підійшов до продавця і сказав, що його цікавить модель «МагнаV30». Продавець відповів, що на складі багато мотоциклів різних кольорів, і запитав, який колір покупцеві подобається. Той замислено відповів:

«Синій колір мені менш неприємний, аніж зелений; не можу сказати, що червоний я не люблю так само, як чорний; але червоний мені подобається менше, ніж зелений; я не люблю синього, на відміну від білого.»

Отож, якого кольору мотоцикл хотів купити цей юнак?

У задачі такого типу дуже легко заплутатися. Тому не поспішайте порівнювати одне твердження з іншим і поступово, крок за кроком, то назад то вперед, рухатися до відповіді. Йти цим шляхом важко, адже щоб знайти відповідь, доводиться запам'ятовувати дуже багато даних. Легший спосіб — уявити якесь одне з тверджень правильним, а потім намагатися його спростувати. Так дієте доти, поки не наштовхнетесь на твердження, яке заперечити не можна.

Наприклад, почнемо розв'язувати задачу з гіпотези, що майбутньому мотоциклісту найбільше подобається синій колір. Читаємо твердження 1: «Синій мені менш неприємний, аніж зелений».

Отже, що насправді каже юнак (якщо звільнити його вислів від зайвих зворотів, завдяки яким укладач приховує зміст задачі)? «Я люблю синій більше, ніж зелений», — ось його твердження, звільнене від словесного лушпиння. Оскільки він явно віддає перевагу синьому кольору на відміну від зеленого, а ми й передбачили, що йому подобається синій, тому зелений далі можна не розглядати.

Тепер перейдемо до твердження 2. Ні в ньому, ні в твердженні 3 нема жодного слова про синій колір, тому вони не можуть ані підтверджувати, ані спростовувати нашу гіпотезу. Розглянемо твердження 4. Юнак каже: „Я не люблю синього на відміну від білого”. Ви зрозуміли, що це означає? Авжеж, синій треба відхилити. Тепер ми маємо сформулювати нову гіпотезу й знову розпочати з твердження 1.

Оскільки синій і зелений ми вже відхилили як імовірну відповідь, то давайте перевіримо червоний. У твердженні 1 про червоний нічого не сказано, тому звернімося до твердження 2: „Не можна сказати, що червоний я не люблю так само, як чорний”, — це, звичайно, означає: „Червоний я полюбляю більше, аніж чорний”. А твердження 3 доводить: „Червоний мені подобається менше, аніж зелений”. Твердження 2 виключає чорний, твердження 3 виключає червоний. То що залишається? Тільки білий колір. Але перед тим, як святкувати перемогу, ПЕРЕВІРТЕ СВОЮ ВІДПОВІДЬ ЩЕ РАЗ. Розпочніть з самого початку і, зважаючи на твердження, що юнак полюбляє білий, передивіться всі висловлювання щодо правильності свого міркування.

Синій мені менш неприємний, аніж зелений. Не можна сказати, що червоний я не люблю так само, як чорний. Але червоний мені подобається менше, ніж зелений. Я не люблю синього, на відміну від білого.

Ще раз „пробігши” очима перелік висловлювань молодика, ви побачите, що дана гіпотеза є правильною відповіддю.

Ось ще одна логічна задача.

Світлана полюбляє кататися на мотоциклі менше, ніж ходити в кіно. Займатися танцями їй не так неприємно, як виконувати уроки. Ходити до школи вона не любить так само, як і кататися на мотоциклі. Займатися танцями їй не так приємно, як ходити до школи. Отже, чим Світлана буде займатися сьогодні? Яких занять вона спробує уникнути?

Відповідь: Світлана абсолютно нічим не відрізняється від своїх однолітків: вона піде в кіно і не виконуватиме уроків.

Не всі логічні задачі можна розв'язати цим методом. Існують десятки способів складання різноманітних логічних завдань. І, на жаль, для їх розв'язування не існує універсального методу.

Трапляються прості завдання. Згадайте незакінчену задачу з розділу 1. Вона звучала приблизно так: „На відміну від своєї матері, Марті майже відмінник. Але так само, як і батько, найкращі оцінки він отримує з математики та природничих наук, а не з французької, найнеприємнішого предмету матері”.

Що правильно:

батькові Марті легко давалася французька;

мати Марті добре встигала з математики;

мати Марті встигала з усіх предметів;

усі ці твердження однаково хибні?

Сподіваюсь, ви вже здогадалися, в чому тут річ. Твердження 3 відпадає одразу. Для 2 дуже мало підстав. Перше неправильне, оскільки, „так само, як і батько”, Марті ніколи не отримував з французької дуже гарних оцінок.

Це означає, що серед усіх наведених тверджень нема жодного правильного. Було б добре, якби всі подібні задачі розв'язувалися так само просто. Проте більшість з них значно складніші. Але не впадайте у відчай. Цьому можна зарадити. Згадайте Правило №2: Розділіть складну задачу на кілька менших. Тільки наполегливе дотримання цього правила допоможе виконати логічну задачу якомога швидше та з найменшими зусиллями. А ще краще уявити всі вихідні дані у вигляді зручної для сприйняття таблиці.

Але для початку задача.

У невеличкій кав'ярні на зміні одночасно працювало п'ять осіб: адміністратор, кухар, кондитер, касир і прибиральник. Одночасно на роботу виходили міс Галбрейт, міс Шерман, містер Вільямс, містер Вортман і містер Блейк. При цьому було відомо, що:

кухар — парубок;

касир та адміністратор мешкали в одній кімнаті під час навчання в коледжі;

Блейк і міс Шерман зустрічаються тільки на роботі;

міс Вільямс майже захворіла, коли чоловік сказав їй, що адміністратор відмовив йому у відгулі на суботній вечір;

Вортман збирається бути дружкою на весіллі в касира та кондитера.

Хто і яку посаду займає в цій кав'ярні?

Розібратися у задачах такого типу можна, якщо знайти „ключик”, тобто виявити особу, що займається конкретною справою. Заради полегшення, побудуємо таблицю; де і будемо викреслювати неможливі пари „людина — професія”.

	Галбрайт	Шерман	Вільямс	Вортман	Блейк
Адміністратор
Кухар
Кондитер
Касир
Прибиральник

Спочатку ще раз прочитайте все твердження. Потім, якщо побачите, що хтось жодним чином не може займати якусь посаду, поставте „х” у відповідній клітинці таблиці (на перехресті стовпчика з іменем і рядком з назвою посади. Робіть так доти, поки не дійдете до того місця, коли зможете поставити „О” в клітинці навпроти якогось імені та посади. Подивіться, що я маю на увазі. Прочитаємо твердження 1. У ньому говориться, що кухар — парубок. Отже, ми можемо поставити „х” навпроти прізвищ міс Галбрайт і міс Шерман. Вони ж не можуть бути парубками. Ані твердження 2, ані твердження 3 поки що не вирішують нашу проблему. Візьмемо твердження 4. Оскільки міс Вільямс захворіла, її чоловік жодним чином не може бути кухарем (він не парубок), ані адміністратором (адміністратор відмовив йому у відгулі на суботній вечір). Позначимо відповідне „х” у таблиці.

З твердження 5 ви дізнаєтесь, що касир і кондитер збираються одружитися. Отож Вільямс не може займати ні першу, ні другу посаду, адже він одружений.

Тепер подивимось, що маємо. Вільямс не може бути ні кондитером, ні касиром, ні кухарем, ні адміністратором. Це означає тільки одне: Вільямс — прибиральник.

У твердженні 5, крім того, повідомляється, що Вортман не касир і не кондитер. Позначте це в таблиці. Тепер порівняємо цю інформацію з твердженням 2. Оскільки касир і адміністратор мешкали в одній кімнаті під час навчання в коледжі, то це два чоловіки або дві жінки. Згодні? Але, як ми бачимо з нашої таблиці, ні Вільямс, ні Вортман не касири, отож вони не могли жити в одній кімнаті. Залишається лише один чоловік. У кімнаті, напевне, мешкали дві жінки. Саме жінки займають посаду касира та адміністратора і не претендують на посаду прибиральника та кондитера. Позначте це в таблиці. Отож для посади кондитера у нас залишається тільки містер Блейк. З твердження 3 ми робимо висновок, що міс Шерман не може бути касиром, тому що в твердженні 5 сказано, що кондитер (Брейк) і касир збираються одружитися (а чи трапляються випадки, що люди, збираючись одружитися, обмежують свої зустрічі тільки місцем роботи!). Отже, якщо міс Шерман не касир, то вона адміністратор, а касиром є міс Галбрейт. Саме так! Задачу розв'язано.

Логічні завдання такого типу бувають дуже важкими, проте ви легше впораєтесь з логічною задачею, якщо під час пошуку розв'язку будете діяти так:

П'ять простих кроків на шляху пошуку розв'язку логічної задачі:

1. Завжди робіть таблицю, подібну до тієї, яку ми показали: в ній ви зможете враховувати всі ймовірні варіанти.

2. Уважно читайте кожне твердження. По-справжньому уважно. Звичайно, кожне твердження містить щось таке, що дозволить вам спростувати хоча б один з варіантів.

3. Намагайтесь відшукати головне твердження. У складних задачах воно може стояти не спочатку і навіть не на другому місці, але воно обов'язково є. Найімовірніше, головним буде третє або четверте твердження. Але пам'ятайте: у логічних задачах не існує сталих правил.

4. Після того, як переглянули всі твердження й викреслили ті з них, безглуздість яких видно неозброєним оком, порівняйте ті, що залишилися, між собою й визначте зв'язки та протиріччя. (Наприклад, „парубок” і „люди, що збираються одружитися” мали велику роль під час розв'язування попередньої задачі).

Тільки НЕ ВІДСТУПАЙТЕ, якщо не можете розв'язати задачу. Як тільки зрозумієте принцип побудови такої задачі, ви почнете „лускати” їх, як горішки. А чим більше будете тренуватися, тим краще це буде виходити.

А тепер, чи зможете вигадати власну логічну задачу? Найпростіший спосіб — уявіть собі ситуацію з трьома або чотирма гравцями, а потім, аби дещо ускладнити завдання, виключіть з нього підказки. Напевне, ви почнете з трьох друзів, у кожного з яких вдома є жива істота. З цього місця можете вигадувати самі. Додайте більше подробиць, поки не отримаєте справжню головоломку, а потім відкиньте деталі, що можуть підказати розв'язок, залишивши рівно стільки, щоб задачу все-таки можна було розв'язати.

Хай щастить!

Як навчитися розв’язувати задачі на сприйняття форми та простору

Навчитися розв'язувати просторові задачі з надзвичайно високою швидкістю дуже легко: треба тільки зрозуміти, як автори їх складають.

Починати найкраще з Запитання № 1 «Що тут відбувається?» Які зміни з'являються під час переходу від однієї фігури до іншої? Завдяки чому ці фігури відрізняються одна від одної?

Двоє вчених з Петербурзького університету саме так вчинили (задали собі Запитання № 1) й виявили, що у просторових задачах можлива лише обмежена кількість змінних величин. Як тільки ви навчитеся помічати ці зміни, процес розв'язування стане для вас розвагою.

Як знайти основну закономірність у змінах фігур?

Насамперед, ви маєте встановити, які елементи використовуються у даній задачі. Ось кілька малюнків, які зустрічаються в будь-якому інтелектуальному тесті. Подивіться на них і визначте у кожному основні елементи. Ви маєте звернути увагу на те, чи зафарбований малюнок, чи він білий або чорний. На малюнку можуть бути кола, еліпси, квадрати, трикутники, трапеції тощо.

Трапляється, що на одному малюнку можна побачити відразу три, чотири, п'ять і навіть шість елементів. Ваше завдання — виявити все це швидко й правильно. Трохи потренувавшись, ви зможете розчленовувати найзаплутаніше головоломки за кілька секунд.

Тепер ви маєте зрозуміти, які зміни відбуваються на малюнку при переході від одного до іншого. Так само, як у числових задачах або завданнях на зіставлення слів, кількість змін тут обмежена.

Вчені Джеймс Пеллегріно та Роберт Глейзер з'ясували, що таких типів змін усього лише 10. Ось вони:

1. Змінювання кольору малюнка: чорна фігура стає білою, біла чорною, чорний колір перетворюється на сірий тощо.

2. Змінювання розміру малюнка. Наприклад, укладачі тестів примушують коло збільшуватися, а квадрат зменшуватись. Іноді вони змінюють розмір тільки якогось одного елемента або двох, а інших не чіпають.

3. Малюнки можуть обертатися. Звичайно, коли малюнок обертають, то використовують постійний кут. Одні малюнки обертають на 90, інші на всі 180 градусів. Інколи використовують кут у 135 градусів, проте зустрічаються фігури, на яких зазначити обертання на третину кола досить важко. Тому звичайно використовується 90, 180 і 270 градусів.

4. Малюнки можна перевертати. Перевертання схоже на обертання, проте має деякі відмінності. Аби легше зрозуміти різницю, уявіть, що малюнок надрукований на прозорій скляній платівці. Що має відбутися, якщо ви перевернете скло? Правильно, ви побачите дзеркальний відбиток вихідного малюнка. Фотографи й друкарі називають це „перевертанням” зображення. Наведемо кілька прикладів. Які з даних малюнків повернуті, а які перевернуті?

5. Може змінюватися форма елементу. Квадрат може перетворитися на прямокутник, коло – сплющитися до еліпса. Так само можуть стати пласкими і фігури з невідомими назвами, і тоді теж утворяться нові зображення.

6. Елементи малюнка можуть зникати. Такі зміни помітити досить легко. Тільки-но елемент був, і вже нема.

7. Елементи малюнка можуть мінятися місцями. Це приклад того, як елемент з'являтиметься то в одному місці, то в іншому. Ваше завдання — встановити, коли, де і як здійснюється їхня перестановка.

8. Кількість елементів малюнка може збільшуватися, тобто вони розмножуються. Хоча цей метод не такий розповсюджений, як збільшення розміру або зміна кольору, але використовується досить часто. Ось кілька прикладів.

9. Елементи малюнка можуть відокремлюватися один від одного. Автори тестів досить часто намагаються заплутати нас, і розрізають малюнок на які-небудь частини, а потім розташовують ці шматочки певним чином. Шестикутник ділять навпіл і утворюють два трикутники, кожний з яких має лише дві сторони. Можна „розрізати навпіл квадрат, зробити з кола дві „скибки”.

10. Елементи малюнка можуть „скакати”. Трикутники нерідко „вискакують” на квадрати. Кола сідають на трикутники. А м'яч раптом завмирає на одній зі сторін прямокутника. В інтелектуальних тестах досить часто зустрічаються малюнки з такими змінами.

Зберемо все докупи

Якщо укладач тесту об'єднує в одному малюнкові кілька названих змін елементів, то ви отримуєте завдання з найважчими співвідношеннями. Психологи — автори тестів — майже не включають в одну задачу більше трьох-чотирьох одночасних змін головних елементів малюнка. Наприклад, в одному завданні елементи змінюються за розміром, кольором і водночас повертаються, в іншому — повертаються, змінюють своє місце, розмір і кількість. Але більше чотирьох одночасних змін майже не зустрічається.

Як знайти розв'язок у задачі на сприйняття форми та простору

Тепер, коли ви вмієте виявляти в малюнках названі зміни, пояснимо, як потрібно розв'язувати такі задачі.

По-перше, з'ясуйте, які елементи зображено.

По-друге, визначте, що і яким чином з ними відбувається.

По-третє, зважаючи на ці зміни, знайдіть малюнок-відповідь методом відкидань.

Якщо задача здається вам особливо важкою, то, можливо, розв'язувати її стане легше, якщо запишете на аркуші паперу типи змін, що відбуваються, та їхню кількість.

VOIPOPP

Матеріали відкритої лекції «Логіка в навчання та вихованні»

Головне меню

БАНЕРИ